MU24011 Spojité dynamické systémy

Matematický ústav v Opavě
léto 2014
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Michal Málek, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Veronika Kurková, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Michal Málek, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Osnova
  • 1. Tok - tok, trajektorie, stacionární body.
    2. Invariantní množiny - alpha (omega)-limitní bod trajektorie, alpha (omega)-limitní množina toku. Uzavřená orbita. Věta Poincaré - Bendixson.
    3. Bifurkace I. - bifurkační hodnota, diagram.
    4. Příklady bifurkací - "pitchfork", transkritická, sedlo -uzel, Poincaré - Andronov - Hopf.
    5. Bifurkace II. - Kvalitativní ekvivalence lineárních systémů. Hyperbolické systémy. Bifurkace lineárních systémů.
    6. Bifurkace III. - Věty Hartman - Grobman a Poincaré - Andronov - Hopf. Příklady nehyperbolických
    pevných bodů. Superkritická bifurkace.
    7. Centrální varieta - centrální varieta, kyvadlo s vnější sílou.
    8. Příklady globálních bifurkací - homoklinická bifurkace, zdvojení periody.
Literatura
    doporučená literatura
  • J. Hale, H. Kocak. Dynamics and bifurcations. Springer Verlag, 1991. info
  • D. K. Arrowsmith, C. M. Place. An introduction to Dynamical Systems. Cambridge University Press, 1990. info
Informace učitele
Vypracování 3 sad problémů pro zápočet.
Ústní zkouška.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2010, léto 2011, léto 2012, léto 2013, léto 2015, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2019.