MUNMGA1 Algebra a algebraická topologie

Matematický ústav v Opavě
léto 2014
Rozsah
0/0. 0 kr. Ukončení: -.
Garance
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Matematický ústav v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Ověřit, zda student úspěšně zvládl studovaný obor a získal znalosti a dovednosti potřebné pro případné další studium nebo praxi.
Osnova
  • Algebra a algebraická topologie
    Algebra:
    - Multilineární algebra (vektorový prostor, duální prostor, tenzory na vektorovém prostoru, indukované báze v prostorech tenzorů, příklady tenzorů, operace s tenzory).
    - Komutativní algebra (okruhy, ideály, základy teorie dělitelnosti, pole, algebraická rozšíření polí).
    - Lieovy algebry (definice, homomorfismy, ideály, maticové algebry, reprezentace).
    Algebraická topologie:
    - Homotopie (homotopie spojitých zobrazení, stažitelnost, fundamentání grupa).
    - Nakrytí (definice, základní věty, univerzální nakrytí).
    - Homologie (základní princip algebraické topologie, singulární homologie a kohomologie, základní věty).
    - CW-komplexy (homologické grupy sfér, stupeň zobrazení, CW-komplexy, celulární homologie).
Literatura
    doporučená literatura
  • K. Erdmann, M. Wildon. Introduction to Lie algebras. Springer, 2006. info
  • D. Krupka, J. Musilová. Lineární a multilineární algebra. SPN Praha, 1989. info
  • J. Blažek, M. Koman, B. Vojtášková. Algebra a teoretická aritmetika, 2. díl. Praha, 1985. info
  • C. Kosniowski. A First Course in Algebraic Topology. Cambridge university press, 1980. ISBN 0521298644. info
  • J. W. Vick. Homology Theory. An Introduction to Algebraic Topology. Academic Press, New York, 1973. info
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2013, zima 2014, léto 2015, zima 2015, léto 2016, zima 2016, léto 2017, zima 2017, léto 2018, zima 2018, léto 2019.