MU:MU04065 Variační analýza II - Informace o předmětu
MU04065 Variační analýza II
Matematický ústav v Opavěléto 2016
- Rozsah
- 2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
- Garance
- prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Matematický ústav v Opavě - Předpoklady
- MU04064 Variační analýza I
MU/04064 - Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Matematická analýza (program MU, M1101)
- Obecná matematika (program MU, B1101)
- Cíle předmětu
- Cílem přednášky je seznámit studenty s pokročilejšími aspekty variačního počtu.
- Osnova
- - Regulární variační úlohy mechaniky (podmínka regularity, Legendrova transformace, kanonické Hamiltonovy rovnice).
- Poissonovy a symplektické struktury. Hamiltonovy systémy a jejich integrály. Integrabilita a Liouvilleova věta. Redukce Hamiltonových systémů a momentové zobrazení. Separace proměnných v Hamiltonových systémech a Hamiltonova-Jacobiova teorie.
- Bihamiltonovské systémy a jejich vlastnosti.
- Poissonovy a symplektické struktury pro evoluční systémy parciálních diferenciálních rovnic a jejich vlastnosti. Bihamiltonovské systémy PDR a jejich integrabilita. Operátory rekurze.
- - Regulární variační úlohy mechaniky (podmínka regularity, Legendrova transformace, kanonické Hamiltonovy rovnice).
- Literatura
- doporučená literatura
- N. A. Bobylev, S. V. Emel'yanov, S. K. Korovin. Geometrical methods in variational problems. Boston, 1999. ISBN 0-7923-5780-9. URL info
- V. I. Arnold. Mathematical methods of classical mechanics. Springer, New York, 1999. ISBN 0387968903. info
- M. Giaquinta, S. Hildebrandt. Calculus of variations I and II. Springer, Berlín, 1996. ISBN 3540579613. info
- P. J. Olver. Applications of Lie groups to differential equations. Springer, New York, 1993. info
- A. T. Fomenko. Symplectic geometry. Gordon and Breach, New York, 1988. ISBN 2881246575. info
- I. M. Gelfand, S. V. Fomin. Calculus of Variations. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1963. URL info
- Informace učitele
- Ústní zkouška; další požadavky budou upřesněny průběžně.
- Další komentáře
- Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
- Statistika zápisu (léto 2016, nejnovější)
- Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/leto2016/MU04065