MU01021 Analýza v komplexním oboru

Matematický ústav v Opavě
léto 2017
Rozsah
2/0/0. 3 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Miroslav Engliš, DrSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Miroslav Engliš, DrSc.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
MU01002 Matematická analýza II && (MU00003 || MU01003 Matematická analýza III )
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
V předmětu studenti získají základní znalosti z komplexní analýzy nutné jak pro další studium matematiky, tak také pro absolvování předmětu Analýza v komplexním oboru.
Osnova
  • 1. Komplexní čísla, analytické funkce - algebraický a goniometrický tvar kompexního čísla, křivky a oblasti v komplexní rovině, derivace funkce komplexní proměnné, analytická funkce, Cauchy-Riemannovy rovnice, racionální, exponenciální a trigonometrické funkce, logaritmus.
    2. Konformní zobrazení - konformní zobrazení, lineární transformace, Möbiova transformace, exponenciální funkce, logaritmus.
    3. Integrály v komplexním oboru - křivkový integral, základní vlastnosti, Cauchyho integrální věta, Cauchyho integrační vzorec.
    4. Mocninné řady v komplexním oboru - Taylorova řada, Laurentova řada, singularity a nulové body.
    5. Integrace pomocí věty o reziduích - rezidua, reziduová věta, výpočet reálných integrálů.
Literatura
    doporučená literatura
  • J. Smítal, P. Šindelářová. Komplexní analýza. MÚ SU, Opava, 2002. info
  • W. Rudin. Analýza v reálném a komplexním oboru. Academia, Praha, 1987. info
  • P. V. O'Neil. Advanced Engineering Mathematics. Wadsworth Publishing Company, Belmont, 1983. info
  • E. Kreyszig. Advanced Engineering Mathematics. Wiley, New York, 1983. info
  • R. V. Churchill, J. W. Brown, R. F. Verhey. Complex Variables and Applications. Mc Graw-Hill, New York, 1976. info
Informace učitele
Požadavky pro získání zápočtu určuje cvičící. V zásadě by mělo jít o zvládnutí látky.
Totéž platí pro písemnou část zkoušky. V její ústní části se prověřuje orientace v základních pojmech teorie.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2000, léto 2001, léto 2002, léto 2003, léto 2004, léto 2005, léto 2006, léto 2007, léto 2008, léto 2009, léto 2010, léto 2011, léto 2012, léto 2013, léto 2014, léto 2015, léto 2016, léto 2018, léto 2019.