MU03023 Reálná analýza II

Matematický ústav v Opavě
léto 2019
Rozsah
2/0/0. 4 kr. Ukončení: zk.
Garance
doc. RNDr. Marta Štefánková, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
MU03021 Reálná analýza I || MU03028 Reálná analýza I
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Náplní přednášky jsou pokročilejší partie z teorie integrálu, diferencovatelnost funkcí a vztah derivací a integrálu.
Osnova
  • Vztah Lebesgueova a Riemannova integrálu
    Vztah mezi měřitelností, integrovatelností a spojitostí
    Zobecnění pojmu integrál; Henstock - Kurzweilův integrál
    Spojitost a diferencovatelnost
    Diferencovatelnost monotonních funkcí
    Body nespojitosti derivace
    Banach - Mazurkiewiczova věta
    Derivace funkce nespojité v bodech husté množiny
    Funkce s konečnou variací
    Absolutně spojité funkce
    Diferencovatelnost v normovaných prostorech
    Aproximace reálných funkcí
    Stone-Weierstrassova věta
Literatura
    doporučená literatura
  • A. M. Bruckner, J. B. Bruckner, B. S. Thomson. Real Analysis. Upper Saddle River, New Jersey, 1997. ISBN 0-13-458886-X. info
  • M. Švec, T. Šalát, T. Neubrunn. Matematická analýza funkcií reálnej premennej. Bratislava, 1987. info
Informace učitele
Podmínkou ukončení předmětu je vykonání zkoušky.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2015, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2020, léto 2022.