MU:MU03259 Geometrická teorie PDR II - Informace o předmětu

MU03259 Geometrická teorie parciálních diferenciálních rovnic II

Matematický ústav v Opavě
léto 2019

Rozsah

2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.

Garance

Předpoklady

MU03258 Geometrická teorie PDR I
MU/03258

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

Cíle předmětu

Viz MU/03258. V druhém semestru se budeme primárně zabývat zákony zachování, jejich vztahy se symetrií a souvisejícími strukturami.

Osnova

Zákony zachování, kosymetrie a jejich výpočet.
Základy variačního počtu. Symetrie variačních úloh. Věty Emmy Noetherové.
Hamiltonovské struktury evolučních systémů parciálních diferenciálních rovnic a jejich vlastnosti. Bihamiltonovské systémy a jejich integrabilita. Operátory rekurze a symplektické struktury.
Reprezentace nulové křivosti a jejich aplikace, spektrální parametr, kalibrační transformace.
Laxovské reprezentace a úvod do inverzní metody rozptylu.

Literatura

doporučená literatura

A.M. Vinogradov, I.S. Krasil'ščik, eds. Simmetrii i zakony sochraneniya uravnenij matematičeskoj fiziki. Faktorial, Moskva, 1997. info
P. J. Olver. Applications of Lie groups to differential equations. Springer, New York, 1993. info
G. W. Bluman a S. Kumei. Symmetries and Differential Equations. Springer, New York, 1989. info

neurčeno

C. Rogers a W. F. Shadwick. Bäcklund transformations and Their Applications. Academic Press, New York, 1982. info

Informace učitele

Ústní zkouška; další požadavky budou upřesněny průběžně.

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.