MU03259 Geometrická teorie parciálních diferenciálních rovnic II

Matematický ústav v Opavě
léto 2013
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc. (přednášející)
RNDr. Petr Vojčák, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
MU03258 Geometrická teorie PDR I
MU/03258
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Viz MU/03258. V druhém semestru se budeme primárně zabývat zákony zachování, jejich vztahy se symetrií a souvisejícími strukturami.
Osnova
  • Zákony zachování, kosymetrie a jejich výpočet.
    Základy variačního počtu. Symetrie variačních úloh. Věty Emmy Noetherové.
    Hamiltonovské struktury evolučních systémů parciálních diferenciálních rovnic a jejich vlastnosti. Bihamiltonovské systémy a jejich integrabilita. Operátory rekurze a symplektické struktury.
    Reprezentace nulové křivosti a jejich aplikace, spektrální parametr, kalibrační transformace.
    Laxovské reprezentace a úvod do inverzní metody rozptylu.
Literatura
    doporučená literatura
  • A.M. Vinogradov, I.S. Krasil'ščik, eds. Simmetrii i zakony sochraneniya uravnenij matematičeskoj fiziki. Faktorial, Moskva, 1997. info
  • P. J. Olver. Applications of Lie groups to differential equations. Springer, New York, 1993. info
  • G. W. Bluman a S. Kumei. Symmetries and Differential Equations. Springer, New York, 1989. info
    neurčeno
  • C. Rogers a W. F. Shadwick. Bäcklund transformations and Their Applications. Academic Press, New York, 1982. info
Informace učitele
Ústní zkouška; další požadavky budou upřesněny průběžně.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2000, léto 2001, léto 2002, léto 2003, léto 2004, léto 2005, léto 2006, léto 2007, léto 2008, léto 2009, léto 2010, léto 2011, léto 2012, léto 2014, léto 2015, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2019.