MU03258 Geometrická teorie parciálních diferenciálních rovnic I

Matematický ústav v Opavě
zima 2026
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc. (přednášející)
RNDr. Petr Vojčák, Ph.D. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Matematický ústav v Opavě
Rozvrh
Út 11:25–13:00 LVT1
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MU03258/01: Út 16:25–18:00 LVT1, P. Vojčák
Předpoklady
MU02037 Parciální diferenciální rovnice I && MU03038 Diferenciální geometrie I && TYP_STUDIA(N)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
V tomto kursu se seznámíme s řadou moderních metod řešeni diferenciálních rovnic, které se nachází na rozhrání geometrie tzv. jetových prostorů a teorie Lieovych grup a algeber. Pro úspěšné absolvování tohoto předmětu je nutná dobrá znalost standardní teorie obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic a diferenciální geometrie.
Osnova
Prostory jetů, totální derivace, prodloužení diferenciálních rovnic.
Bodové transformace, infinitezimální symetrie a jejich výpočet.
Integrování ODR a redukce s použitím symetrií. Invariantní řešení.
Vyšší (zobecněné) symetrie. Evoluční derivace a evoluční tvar vyšší symetrie. Lieova závorka symetrií. Bodové a kontaktní symetrie jako speciální případy vyšších symetrií.
Literatura
    povinná literatura
  • P. J. Olver. Applications of Lie groups to differential equations. Springer, New York, 1993. info
    doporučená literatura
  • A.V. Bocharov et al. Symmetries and conservation laws for differential equations of mathematical physics. Providence, RI, 1999. ISBN 0-8218-0958-X. info
  • G. W. Bluman a S. Kumei. Symmetries and Differential Equations. Springer, New York, 1989. info
    neurčeno
  • C. Rogers a W. F. Shadwick. Bäcklund transformations and Their Applications. Academic Press, New York, 1982. info
Odkaz a informace učitele
Účast na přednáškách je žádoucí. Přednášející během první přednášky sdělí studentům své požadavky ohledně podmínek úspěšného absolvování předmětu. K udělení zápočtu je zapotřebí získat alespoň 60 procent bodů ze zápočtových písemek (zpravidla jsou to dvě písemky během semestru) nebo 70 procent bodů z opravné zápočtové písemky. Přesné podmínky a data konání písemek stanovuje cvičící. Zkouška je pouze ústní. Na ní se prověřují odborné znalosti a dovednosti studentů získané během studia daného předmětu.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 1999, zima 2000, zima 2001, zima 2002, zima 2003, zima 2004, zima 2005, zima 2006, zima 2007, zima 2008, zima 2009, zima 2010, zima 2011, zima 2012, zima 2013, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/zima2026/MU03258