MU10006 Algebra II

Matematický ústav v Opavě
léto 2019
Rozsah
2/0/0. 4 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Zdeněk Kočan, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Zdeněk Kočan, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
( MU01005 Algebra I || MU01015 Algebra I || MU10005 Algebra I ) && ( MU01806 Algebra II-cvičení || MU01906 Algebra II-cvičení || MU10932 Algebra II-cvičení ) && MU10005 Algebra I
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
V předmětu studenti získají základní znalosti z lineární algebry, navazující svým obsahem na předmět Algebra I, nutné pro další studium matematiky. Svým obsahem pak tento předmět pokrývá část znalostí uvedených v Požadavcích k souborné zkoušce z matematiky.
Osnova
  • 1. Vektorové prostory, vektorové podprostory
    2. Lineární zobrazení (jádro a obraz lineárního zobrazení, lineární izomorfismus, matice lineárního zobrazení)
    3. Struktura lineárního operátoru (vlastní hodnoty a vlastní vektory lin. operátoru, první a druhý rozklad lin. transformace, Jordanova báze, matice v Jordanově tvaru)
    4. Skalární součin (Grammova-Schmidtova ortogonalizace, ortogonální doplněk, norma indukovaná skalárním součinem)
    5. Bilineární a kvadratické formy (kanonické tvary, Sylvestrův zákon setrvačnosti)
    6. Tenzory (operace s tenzory, báze v tenzorových prostorech, symetrické a antisymetrické tenzory, vnější součin)
Literatura
    doporučená literatura
  • M. Marvan. Algebra I. MÚ SU, Opava, 1999. URL info
  • M. Marvan. Algebra II. MÚ SU,, Opava, 1999. URL info
  • J. Musilová, D. Krupka. Lineární a multilineární algebra. Univerzita J. E. Purkyně v Brně, Brno, 1989. info
  • J. T. Moore. Elements of Linear Algebra and Matrix Theory. McGraw Hill, New York, 1968. info
Informace učitele
Všichni studenti musí před přistoupením ke zkoušce splnit požadavky pro získání zápočtu z předmětu Algebra II-cvičení v aktuálním akademickém roce. Pro úspěšné absolvování zkoušky je nutné v její písemné i ústní části prokázat aspoň základní znalosti probraného učiva.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2015, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2020, léto 2021.