MU20021 Analýza v komplexním oboru

Matematický ústav v Opavě
léto 2024
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Miroslav Engliš, DrSc. (přednášející)
RNDr. Petr Blaschke, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Miroslav Engliš, DrSc.
Matematický ústav v Opavě
Rozvrh
Út 12:15–13:50 5
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MU20021/01: Po 8:05–9:40 R1, P. Blaschke
Předpoklady
MU20003 Matematická analýza III && TYP_STUDIA(B)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
V předmětu studenti získají základní znalosti z komplexní analýzy nutné jak pro další studium matematiky, tak také pro absolvování předmětu Analýza v komplexním oboru.
Osnova
  • 1. Komplexní čísla, analytické funkce - algebraický a goniometrický tvar kompexního čísla, křivky a oblasti v komplexní rovině, derivace funkce komplexní proměnné, analytická funkce, Cauchy-Riemannovy rovnice, racionální, exponenciální a trigonometrické funkce, logaritmus.
    2. Konformní zobrazení - konformní zobrazení, lineární transformace, Möbiova transformace, exponenciální funkce, logaritmus.
    3. Integrály v komplexním oboru - křivkový integral, základní vlastnosti, Cauchyho integrální věta, Cauchyho integrační vzorec.
    4. Mocninné řady v komplexním oboru - Taylorova řada, Laurentova řada, singularity a nulové body.
    5. Integrace pomocí věty o reziduích - rezidua, reziduová věta, výpočet reálných integrálů.
Literatura
    povinná literatura
  • W. Rudin. Real and complex analysis. New York, 1987. ISBN 0-07-100276-6. info
    doporučená literatura
  • Smítal. Komplexní analýza. MÚ SU, Opava, 1999. info
  • R. V. Churchill, J. W. Brown, R. F. Verhey. Complex Variables and Applications. Mc Graw-Hill, New York, 1976. info
Informace učitele
Požadavky pro získání zápočtu určuje cvičící. V zásadě by mělo jít o zvládnutí látky.
Totéž platí pro písemnou část zkoušky. V její ústní části se prověřuje orientace v základních pojmech teorie.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2021, léto 2022, léto 2023.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/leto2024/MU20021