MU03135 Parciální diferenciální rovnice II

Matematický ústav v Opavě
zima 2007
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Garance
doc. RNDr. Kristína Smítalová, CSc.
Matematický ústav v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Prednáška je úvodom do modernej teórie PDR, teórie, ktorá sa zaoberá PDR pre ktoré klasické riešenia neexistujú ( pretože napríklad dáta úlohy nie sú hladké, alebo úlohu riešime na komplikovanej oblasti, alebo ide o úlohy nelineárnu).
Osnova
  • 1.Elliptic equations. Potentials: volume potential, simple layer potential, double layer potential. Green formulas. Generalized Green formula. Harmonic functions: Dirichlet integral, Gauss integral theorem. Dirichlet problem and Neumann problem. Poisson formula
    2.Elements of distribution theory. Test functions. Decomposition of the unity. Localization. Support. Regular and singular distributions. Operations over distributions. Convolution
    Method of integral transforms. The Fourier transform. The Laplace transform
    3.Modern methods of solving PDEs. Sobolev spaces. Generalized solutions. Lax-Milgram theorem
Literatura
    doporučená literatura
  • V. I. Averbuch. Partial differential equations. MÚ SU, Opava. info
  • J. Franců. Moderní metody řešení diferenciálních rovnic. Brno, 2002. info
  • M. Renardy, R. C. Rogers. An introduction to partial differential equations. New York, 1993. info
Informace učitele
Zápočet: Referát na cvičení a vyriešené a odovzdané tri problémy
Skúška: Ústna, tri otázka (príklad, teória a problém)
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2008, zima 2009, zima 2010, zima 2011, zima 2012, zima 2013, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019, zima 2020.