MU:MUUCM1 SZZk Mgr. Uč. pro SŠ Matem. s - Informace o předmětu
MUUCM1 Matematika s didaktikou
Matematický ústav v Opavězima 2010
- Rozsah
- 0/0. 0 kr. Ukončení: -.
- Garance
- Matematický ústav v Opavě
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Učitelství fyziky-matematiky pro SŠ (program FPF, M1701 Fyz)
- Učitelství matematiky pro střední školy (program FPF, M7504)
- Učitelství všeobecně vzdělávacích předmětů pro střední školy se specializací matematika (program FPF, M7504)
- Osnova
- Matematika s didaktikou
Algebra:
- Multilineární algebra (vektorové prostory, duální prostor, lineární a bilineární formy, tenzory).
- Grupy (grupy, podgrupy, rozklad podle podgrupy, Lagrangeova věta, normální podgrupy a kongruence grupy).
- Akce grup (akce grupy, efektivní a tranzitivní akce, orbita akce, stabilizátor, Burnsideova věta).
- Okruhy a moduly (okruhy, podokruhy, ideály a faktorové okruhy, okruhy zbytkových tříd).
Teoretická aritmetika:
- Dělitelnost v oboru integrity (obory integrity, dělitelnost, jednotky, asociované prvky,
největší společný dělitel, Euklidovské okruhy, Euklidův algoritmus).
- Gaussovy okruhy (ireducibilní prvky a prvočinitelé, rozklad na ireducibilní prvky, dělitelnost v Gaussově okruhu).
- Polynomy (dělitelnost v okruhu polynomů jedné a více proměnných, podílové pole okruhu polynomů, symetrické polynomy).
- Algebraická a transcendentní rozšíření (pole, podpole, rozšíření, algebraické a transcendentní prvky).
Logika a teorie množin:
- Axiomatická výstavba teorie množin (Russelův paradox v naivní teorii množin, jazyk teorie množin, přehled základních axiomů, axiom nekonečnosti a axiom výběru).
- Kardinální čísla (ekvivalence množin, kardinální čísla, aritmetika kardinálních čísel, porovnání kardinálních čísel, Cantorova-Bernsteinova věta, Cantorova diagonální metoda, hypotéza kontinua).
- Ordinální čísla (dobře uspořádané množiny, aritmetika ordinálních čísel, porovnání ordinálních čísel, Zermelova věta a její důsledky pro kardinální čísla, alefy).
- Logika (logika řádu nula, Postova věta o úplnosti, logika prvního řádu, teorie modelů, Gödelova věta o neúplnosti).
Topologie:
- Topologická struktura na množině (otevřené a uzavřené množiny, vnitřek, vnějšek, hranice, báze topologie).
- Spojitá zobrazení, homeomorfismy.
- Konstrukce topologických prostorů (podprostory, součiny, faktorové prostory).
- Metrické prostory (metrika, metrická topologie, úplné metrické prostory, stejnoměrně spojitá zobrazení, kontrakce, věta o pevném bodě, izometrie, Hausdorffova věta o zúplnění metrického prostoru).
- Kompaktní a lokálně kompaktní topologické prostory.
- Konvergence v topologických prostorech (konvergence v prostorech 1. typu spočetnosti, konvergence v metrických prostorech).
- Souvislé a obloukově souvislé topologické prostory.
Analytická geometrie:
- Afinní prostor (definice, souřadnice, transformace, orientace).
- Podprostory v afinním prostoru (vzájemná poloha, rovnoběžnost, vyjádření podprostorů rovnicemi a parametrické, polopřímky, poloprostory, příčka mimoběžek).
- Euklidovský prostor (definice, kartézské souřadnice, transformace souřadnic, kolmost směrů a podprostorů, vzdálenost dvou podprostorů, osa mimoběžek).
- Projektivní prostor (definice, homogenní souřadnice, projektivní rozšíření afinního prostoru, lineární podprostory, princip duality, dvojpoměr).
- Projektivní zobrazení (definice, klasifikace, kolineace, projektivity na přímce, samodružné body, involutorní zobrazení, afinita jako kolineace s invariantní nevlastní nadrovinou).
- Kvadriky a kuželosečky (projektivní klasifikace kvadrik, hodnost, nulita, signatura afinní klasifikace kvadrik a kuželoseček).
Pravděpodobnost a statistika:
- Kombinatorická definice pravděpodobnosti (podmíněná pravděpodobnost, pravděpodobnost a relativní početnost, axiomatická definice pravděpodobnosti).
- Náhodná proměnná a její distribuční funkce (diskrétní náhodné proměnné, binomické a Poissonovo rozdělení pravděpodobnosti).
- Číselné charakteristiky náhodných proměnných (střední hodnota, disperze, střední kvadratická odchylka).
- Centrál
- Matematika s didaktikou
- Literatura
- doporučená literatura
- V. I. Averbuch. Probability and statistics, učební texty MÚ SU. Opava, 1999. info
- P. Horák, J. Janyška. Analytická geometrie. Brno, 1997. info
- J. Janyška, A. Sekaninová. Analytická teorie kuželoseček a kvadrik. Brno, 1996. ISBN 80-210-1435-0. info
- T. Šalát, J. Smítal. Teória množín. Bratislava, 1995. ISBN 80-223-0974-5. info
- J. Kolář, O. Štěpánková, M. Chytil. Logika, algebry a grafy. Praha, 1989. info
- D. Krupka, O. Krupková. Topologie a geometrie, 1. Obecná topologie. SPN, Praha, 1989. info
- N. J. Bloch. Abstract Algebra with Applications. Englewood Clifs, 1987. ISBN 0130009857. info
- J. Anděl. Matematická statistika. Praha, 1987. info
- Z. Riečanová a kol. Numerické metody a matematická štatistika. Alfa, Bratislava, 1987. ISBN 063-559-87. info
- M. Sekanina a kol. Geometrie II. SPN Praha, 1986. info
- B. Balcar, P. Štěpánek. Teorie množin. Academia, Praha, 1986. info
- J. Blažek, M. Koman, B. Vojtášková. Algebra a teoretická aritmetika. SPN, Praha, 1985. info
- D. R. Hofstadter. Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid. Penguin Books, New York, 1979. info
- W. J. Gilbert. Modern Algebra with Applications. Wiley, New York, 1976. info
- J. R. Munkres. Topology, A First Course. Prentice Hall, New Jersey, 1975. info
- S. MacLane, G. Birkhoff. Algebra. Alfa, Bratislava, 1974. info
- A. G. Kuroš. Kapitoly z obecné algebry. Academia Praha, 1968. info
- S. Lang. Algebraic structures. Addision-Wesley Reading, 1967. info
- A. Mostowski, M. Stark. Algebra Wyższa II. PWN, Warszawa, 1954. info
- Další komentáře
- Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
- Statistika zápisu (zima 2010, nejnovější)
- Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/zima2010/MUUCM1