MUUCM1 Matematika s didaktikou

Matematický ústav v Opavě
zima 2014
Rozsah
0/0. 0 kr. Ukončení: -.
Garance
prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc.
Matematický ústav v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Ověřit, zda student úspěšně zvládl studovaný obor a získal znalosti a dovednosti potřebné pro případné další studium nebo praxi.
Osnova
  • Matematika s didaktikou
    Algebra:
    - Multilineární algebra (vektorové prostory, duální prostor, lineární a bilineární formy, tenzory).
    - Grupy (grupy, podgrupy, rozklad podle podgrupy, Lagrangeova věta, normální podgrupy a kongruence grupy).
    - Akce grup (akce grupy, efektivní a tranzitivní akce, orbita akce, stabilizátor, Burnsideova věta).
    - Okruhy a moduly (okruhy, podokruhy, ideály a faktorové okruhy, okruhy zbytkových tříd).
    Teoretická aritmetika:
    - Dělitelnost v oboru integrity (obory integrity, dělitelnost, jednotky, asociované prvky,
    největší společný dělitel, Euklidovské okruhy, Euklidův algoritmus).
    - Gaussovy okruhy (ireducibilní prvky a prvočinitelé, rozklad na ireducibilní prvky, dělitelnost v Gaussově okruhu).
    - Polynomy (dělitelnost v okruhu polynomů jedné a více proměnných, podílové pole okruhu polynomů, symetrické polynomy).
    - Algebraická a transcendentní rozšíření (pole, podpole, rozšíření, algebraické a transcendentní prvky).
    Logika a teorie množin:
    - Axiomatická výstavba teorie množin (Russelův paradox v naivní teorii množin, jazyk teorie množin, přehled základních axiomů, axiom nekonečnosti a axiom výběru).
    - Kardinální čísla (ekvivalence množin, kardinální čísla, aritmetika kardinálních čísel, porovnání kardinálních čísel, Cantorova-Bernsteinova věta, Cantorova diagonální metoda, hypotéza kontinua).
    - Ordinální čísla (dobře uspořádané množiny, aritmetika ordinálních čísel, porovnání ordinálních čísel, Zermelova věta a její důsledky pro kardinální čísla, alefy).
    - Logika (logika řádu nula, Postova věta o úplnosti, logika prvního řádu, teorie modelů, Gödelova věta o neúplnosti).
    Topologie:
    - Topologická struktura na množině (otevřené a uzavřené množiny, vnitřek, vnějšek, hranice, báze topologie).
    - Spojitá zobrazení, homeomorfismy.
    - Konstrukce topologických prostorů (podprostory, součiny, faktorové prostory).
    - Metrické prostory (metrika, metrická topologie, úplné metrické prostory, stejnoměrně spojitá zobrazení, kontrakce, věta o pevném bodě, izometrie, Hausdorffova věta o zúplnění metrického prostoru).
    - Kompaktní a lokálně kompaktní topologické prostory.
    - Konvergence v topologických prostorech (konvergence v prostorech 1. typu spočetnosti, konvergence v metrických prostorech).
    - Souvislé a obloukově souvislé topologické prostory.
    Analytická geometrie:
    - Afinní prostor (definice, souřadnice, transformace, orientace).
    - Podprostory v afinním prostoru (vzájemná poloha, rovnoběžnost, vyjádření podprostorů rovnicemi a parametrické, polopřímky, poloprostory, příčka mimoběžek).
    - Euklidovský prostor (definice, kartézské souřadnice, transformace souřadnic, kolmost směrů a podprostorů, vzdálenost dvou podprostorů, osa mimoběžek).
    - Projektivní prostor (definice, homogenní souřadnice, projektivní rozšíření afinního prostoru, lineární podprostory, princip duality, dvojpoměr).
    - Projektivní zobrazení (definice, klasifikace, kolineace, projektivity na přímce, samodružné body, involutorní zobrazení, afinita jako kolineace s invariantní nevlastní nadrovinou).
    - Kvadriky a kuželosečky (projektivní klasifikace kvadrik, hodnost, nulita, signatura afinní klasifikace kvadrik a kuželoseček).
    Pravděpodobnost a statistika:
    - Kombinatorická definice pravděpodobnosti (podmíněná pravděpodobnost, pravděpodobnost a relativní početnost, axiomatická definice pravděpodobnosti).
    - Náhodná proměnná a její distribuční funkce (diskrétní náhodné proměnné, binomické a Poissonovo rozdělení pravděpodobnosti).
    - Číselné charakteristiky náhodných proměnných (střední hodnota, disperze, střední kvadratická odchylka).
    - Centrál
Literatura
    doporučená literatura
  • V. I. Averbuch. Probability and statistics, učební texty MÚ SU. Opava, 1999. info
  • P. Horák, J. Janyška. Analytická geometrie. Brno, 1997. info
  • J. Janyška, A. Sekaninová. Analytická teorie kuželoseček a kvadrik. Brno, 1996. ISBN 80-210-1435-0. info
  • T. Šalát, J. Smítal. Teória množín. Bratislava, 1995. ISBN 80-223-0974-5. info
  • J. Kolář, O. Štěpánková, M. Chytil. Logika, algebry a grafy. Praha, 1989. info
  • D. Krupka, O. Krupková. Topologie a geometrie, 1. Obecná topologie. SPN, Praha, 1989. info
  • N. J. Bloch. Abstract Algebra with Applications. Englewood Clifs, 1987. ISBN 0130009857. info
  • J. Anděl. Matematická statistika. Praha, 1987. info
  • Z. Riečanová a kol. Numerické metody a matematická štatistika. Alfa, Bratislava, 1987. ISBN 063-559-87. info
  • M. Sekanina a kol. Geometrie II. SPN Praha, 1986. info
  • B. Balcar, P. Štěpánek. Teorie množin. Academia, Praha, 1986. info
  • J. Blažek, M. Koman, B. Vojtášková. Algebra a teoretická aritmetika. SPN, Praha, 1985. info
  • D. R. Hofstadter. Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid. Penguin Books, New York, 1979. info
  • W. J. Gilbert. Modern Algebra with Applications. Wiley, New York, 1976. info
  • J. R. Munkres. Topology, A First Course. Prentice Hall, New Jersey, 1975. info
  • S. MacLane, G. Birkhoff. Algebra. Alfa, Bratislava, 1974. info
  • A. G. Kuroš. Kapitoly z obecné algebry. Academia Praha, 1968. info
  • S. Lang. Algebraic structures. Addision-Wesley Reading, 1967. info
  • A. Mostowski, M. Stark. Algebra Wyższa II. PWN, Warszawa, 1954. info
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2007, léto 2008, zima 2008, léto 2009, zima 2009, léto 2010, zima 2010, léto 2011, zima 2011, léto 2012, zima 2012, léto 2013, zima 2013, léto 2014, léto 2015, zima 2015, léto 2016, zima 2016, léto 2017, zima 2017, léto 2018, zima 2018, léto 2019.