MU01017 Geometrie

Matematický ústav v Opavě
zima 2016
Rozsah
2/0/0. 4 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Hynek Baran, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Michal Marvan, CSc.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
MU01002 Matematická analýza II && MU01917 Geometrie-cvičení && MU01016 Algebra II
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět pokrývá základní pojmy, metody a aplikace geometrie podprostorů, křivek a podvariet v Eukleidovském prostoru. Pokrývá část Požadavků k souborné zkoušce z matematiky.
Osnova
  • Afinní a eukleidovské prostory a jejich podprostory, afinní zobrazení a shodnosti, afinní a kartézské souřadnice.
    Vzdálenosti a odchylky podprostorů eukleidovského prostoru, objem rovnoběžnostěnu.
    Aplikace v planimetrii, stereometrii a teorii kódování.
    Křivky v eukleidovském prostoru, parametrizace; Frenetův repér, křivosti, Frenet-Serretovy rovnice; evoluty a evolventy.
    Podvariety v eukleidovském prostoru, regulární parametrizace, tečný prostor, směrová derivace, první fundmentální forma, vektorové pole, Lieovy závorky.
    Nadplochy v eukleidovském prostoru, normálový vektor, kovariantní derivace, druhá fundmentální forma, Gauss-Weingartenovy rovnice, paralelní přenos, geodetiky, hlavní křivosti.
    Aplikace v kartografii a fyzice.
Literatura
    doporučená literatura
  • I. Kolář, L. Pospíšilová. Diferenciální geometrie křivek a ploch. URL info
  • M. Marvan. Geometrie lineárních útvarů. 2010. URL info
  • M. Marvan. Geometrie nelineárních útvarů. 2010. URL info
Informace učitele
Písemná zkouška, následovaná zkouškou ústní.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 1997, léto 1998, zima 1999, léto 2000, zima 2000, léto 2001, zima 2014, zima 2015, zima 2017, zima 2018, zima 2019, zima 2020, zima 2021.