MU03027 Komplexní analýza

Matematický ústav v Opavě
zima 2020
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Miroslav Engliš, DrSc. (přednášející)
RNDr. Lenka Rucká, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Miroslav Engliš, DrSc.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
TYP_STUDIA(BN)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
V předmětu studenti získají základní znalosti z komplexní analýzy nutné pro další studium matematiky. Svým obsahem pak pokrývá část znalostí uvedených v Požadavcích ke státním závěrečným zkouškám.
Osnova
  • Opakování a doplnění: holomorfní funkce, Cauchyho vzorec, mocninné řady. Nekonečné součiny.
    Rozšířená komplexní rovina. Meromorfní funkce.
    Homologické tvary Cauchyových vět, jednoduchá souvislost. Princip argumentu.
    Konformní zobrazení, lineární lomené transformace, Riemannova věta.
    Analytické pokračování, Riemannovy plochy - základy teorie.
    Harmonické funkce, Poissonův integrál. Laplaceova tranformace a její užití.
Literatura
    doporučená literatura
  • J. Smítal. Komplexní analýza. MÚ SU, Opava, 2008. info
  • W. Rudin. Analýza v reálném a komplexním oboru. Academia, Praha, 1987. info
  • E. Kreyszig. Advanced Engineering Mathematics. Wiley, New York, 1983. info
  • R. V. Churchill, J. W. Brown, R. F. Verhey. Complex Variables and Applications. Mc Graw-Hill, New York, 1976. info
  • I. Kluvánek, L. Mišík, M. Švec. Matematika II. SNTL, 1961. info
  • I. I. Privalov. Úvod do teorie funkcí komplexní proměnné. Fizmatgiz, 1960. info
Informace učitele
Požadavky pro získání zápočtu určuje cvičící. V zásadě by mělo jít o zvládnutí látky.
Totéž platí pro písemnou část zkoušky. V její ústní části se prověřuje orientace v základních pojmech teorie.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 1997, zima 1998, léto 1999, zima 1999, zima 2000, zima 2001, zima 2002, zima 2003, zima 2004, zima 2005, zima 2006, zima 2007, zima 2008, zima 2009, zima 2010, zima 2011, zima 2012, zima 2013, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019, zima 2021, zima 2022, zima 2023, zima 2024.