MU:MU03027 Komplexní analýza - Informace o předmětu
MU03027 Komplexní analýza
Matematický ústav v Opavězima 2007
- Rozsah
- 2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
- Garance
- doc. RNDr. Kristína Smítalová, CSc.
Matematický ústav v Opavě - Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- předmět má 8 mateřských oborů, zobrazit
- Cíle předmětu
- V předmětu studenti získají základní znalosti z komplexní analýzy nutné jak pro další studium matematiky, tak také pro absolvování předmětu Komplexní analýzy. Svým obsahem pak pokrývá část znalostí uvedených v Požadavcích ke státním závěrečným zkouškám.
- Osnova
- 1. Zobrazení a derivace v komplexním oboru - komplexní rovina (různé tvary komplexních čísel, vlastnosti), derivace (definice, analytická funkce, Cauchy-Riemannovy rovnice), konformní zobrazení (lineární zobrazení, Möbiova transformace, exponenciální zobrazení, mocninné zobrazení, Žukovského funkce).
2. Komplexní integrály - křivkový integrál v C (definice, základní vlastnosti), Cauchyho integrální věta, nezávislost na integrační cestě, Cauchyho integrální vzorec, derivace analytické funkce, věta Morerova, věta Liouvilleova.
3. Taylorovy a Laurentovy řady, singularity - mocninné řady (poloměr konvergence, analytická funkce a její derivace), Taylorovy řady (věta Taylorova, Taylorovy řady elementárních funkcí), Laurentovy řady (věta Laurentova), klasifikace singulárních bodů, chování funkce v blízkosti singulárních bodů.
4. Integrování pomocí reziduí - reziduum (definice, výpočet reziduí v pólech), reziduová věta, výpočet reálných integrálů.
5. Laplaceova transformace - definice, vlastnosti (linearita, existence, jednoznačnost), Laplaceova transformace derivace, posunutí po ose s, resp. po ose t (F(s-a), f(t-a)).
- 1. Zobrazení a derivace v komplexním oboru - komplexní rovina (různé tvary komplexních čísel, vlastnosti), derivace (definice, analytická funkce, Cauchy-Riemannovy rovnice), konformní zobrazení (lineární zobrazení, Möbiova transformace, exponenciální zobrazení, mocninné zobrazení, Žukovského funkce).
- Literatura
- doporučená literatura
- J. Smítal, P. Šindelářová. Komplexní analýza. MÚ SU, Opava, 2002. info
- E. Kreyszig. Advanced Engineering Mathematics. Wiley, New York, 1983. info
- R. V. Churchill, J. W. Brown, R. F. Verhey. Complex Variables and Applications. Mc Graw-Hill, New York, 1976. info
- I. Kluvánek, L. Mišík, M. Švec. Matematika II. SNTL, 1961. info
- I. I. Privalov. Úvod do teorie funkcí komplexní proměnné. Fizmatgiz, 1960. info
- Informace učitele
- Požadavky pro získání zápočtu určuje cvičící. V zásadě by mělo jít o
zvládnutí látky.
Totéž platí pro písemnou část zkoušky. V její ústní části se prověřuje
orientace v základních pojmech teorie.
- Další komentáře
- Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
- Statistika zápisu (zima 2007, nejnovější)
- Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/zima2007/MU03027