MU03027 Komplexní analýza

Matematický ústav v Opavě
zima 2007
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Garance
doc. RNDr. Kristína Smítalová, CSc.
Matematický ústav v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
V předmětu studenti získají základní znalosti z komplexní analýzy nutné jak pro další studium matematiky, tak také pro absolvování předmětu Komplexní analýzy. Svým obsahem pak pokrývá část znalostí uvedených v Požadavcích ke státním závěrečným zkouškám.
Osnova
  • 1. Zobrazení a derivace v komplexním oboru - komplexní rovina (různé tvary komplexních čísel, vlastnosti), derivace (definice, analytická funkce, Cauchy-Riemannovy rovnice), konformní zobrazení (lineární zobrazení, Möbiova transformace, exponenciální zobrazení, mocninné zobrazení, Žukovského funkce).
    2. Komplexní integrály - křivkový integrál v C (definice, základní vlastnosti), Cauchyho integrální věta, nezávislost na integrační cestě, Cauchyho integrální vzorec, derivace analytické funkce, věta Morerova, věta Liouvilleova.
    3. Taylorovy a Laurentovy řady, singularity - mocninné řady (poloměr konvergence, analytická funkce a její derivace), Taylorovy řady (věta Taylorova, Taylorovy řady elementárních funkcí), Laurentovy řady (věta Laurentova), klasifikace singulárních bodů, chování funkce v blízkosti singulárních bodů.
    4. Integrování pomocí reziduí - reziduum (definice, výpočet reziduí v pólech), reziduová věta, výpočet reálných integrálů.
    5. Laplaceova transformace - definice, vlastnosti (linearita, existence, jednoznačnost), Laplaceova transformace derivace, posunutí po ose s, resp. po ose t (F(s-a), f(t-a)).
Literatura
    doporučená literatura
  • J. Smítal, P. Šindelářová. Komplexní analýza. MÚ SU, Opava, 2002. info
  • E. Kreyszig. Advanced Engineering Mathematics. Wiley, New York, 1983. info
  • R. V. Churchill, J. W. Brown, R. F. Verhey. Complex Variables and Applications. Mc Graw-Hill, New York, 1976. info
  • I. Kluvánek, L. Mišík, M. Švec. Matematika II. SNTL, 1961. info
  • I. I. Privalov. Úvod do teorie funkcí komplexní proměnné. Fizmatgiz, 1960. info
Informace učitele
Požadavky pro získání zápočtu určuje cvičící. V zásadě by mělo jít o
zvládnutí látky.
Totéž platí pro písemnou část zkoušky. V její ústní části se prověřuje
orientace v základních pojmech teorie.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 1997, zima 1998, léto 1999, zima 1999, zima 2000, zima 2001, zima 2002, zima 2003, zima 2004, zima 2005, zima 2006, zima 2008, zima 2009, zima 2010, zima 2011, zima 2012, zima 2013, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019, zima 2020, zima 2021, zima 2022, zima 2023, zima 2024.