MU03021 Reálná analýza I

Matematický ústav v Opavě
zima 2021
Rozsah
2/0/0. 4 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Michaela Mlíchová, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Michaela Mlíchová, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Rozvrh
Po 11:25–13:00 R2
Předpoklady
TYP_STUDIA(BN)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Probírá se teorie míry a teorie integrálu.
Osnova
  • Základní vlastnosti míry na okruhu
    Vnější míra a Carathéodoryho věta
    Věta o rozšíření míry
    Míry na metrických prostorech
    Hausdorffova míra
    Lebesgue-Stieltjesova míra
    Pojem měřitelné funkce
    Měřitelné funkce jako limity jednoduchých měřitelných funkcí
    Posloupnosti měřitelných funkcí
    Integrál jednoduché měřitelné funkce
    Rozšíření definičního oboru integrálu
    Limitní věty v teorii integrálu
    Lebesgueův a Lebesgue-Stieltjesův integrál
Literatura
    doporučená literatura
  • A. M. Bruckner, J. B. Bruckner, B. S. Thomson. Real Analysis. Upper Saddle River, New Jersey, 1997. ISBN 0-13-458886-X. info
  • M. Švec, T. Šalát, T. Neubrunn. Matematická analýza funkcií reálnej premennej. Bratislava, 1987. info
Informace učitele
Pro získání zápočtu je nutné absolvovat kolokvium, nejlépe za účasti všech studentů, kteří si předmět zapsali. Na něm se projde orientačně celá látka a každý účastník kolokvia musí přispět do diskuse.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019, zima 2020, zima 2022.