MU:MU17001 Teorie míry a integrálu - Informace o předmětu

MU17001 Teorie míry a integrálu

Rozsah

2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Michaela Mlíchová, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Lenka Rucká, Ph.D. (cvičící)

Garance

doc. RNDr. Michaela Mlíchová, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě

Rozvrh

Po 11:25–13:00 R2

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

MU17001/01: Út 8:05–9:40 R2, L. Rucká

Předpoklady

TYP_STUDIA(B)

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematické metody a modelování (program MU, Bc-M)
• Obecná matematika (program MU, Bc-M)

Cíle předmětu

Hlavním cílem předmětu je seznámit studenty se základními pojmy, vlastnostmi a principy v teorii měr a integrálů. Důraz je kladen na Lebesgueovu míru a Lebesgueův integrál.

Osnova

1. Abstraktní teorie míry
- množinové systémy
- míra, úplná míra
- vnější míra, Carathéodoryho věta
- Hopfova věta o rozšíření míry
2. Lebesgueova mira v R^n
- konstrukce Lebesgueovy míry
- metrická vnější míra
- měřitelné a neměřitelné množiny
3. Měřitelné funkce
- jednoduchá měřitelná funkce
- měřitelná funkce jako limita posloupnosti jednoduchých měřitelných funkcí
- posloupnosti měřitelných funkcí, Jegorovova věta
4. Abstraktní teorie integrálu
- integrál z jednoduché měřitelné funkce na prostoru s mírou
- integráll z měřitelné funkce
- základní vlastnosti integrálu
- vztah Riemannova a Lebesgueova integrálu

Literatura

povinná literatura
• A. M. Bruckner, J. B. Bruckner, B. S. Thomson. Real Analysis. Upper Saddle River, New Jersey, 1997. ISBN 0-13-458886-X. info
• M. Švec, T. Šalát, T. Neubrunn. Matematická analýza funkcií reálnej premennej. Bratislava, 1987. info

doporučená literatura
• Gail S. Nelson. A user-friendly introduction to Lebesgue measure and integration. American Mathematical Society, 2015. ISBN 978-1-4704-2199-1. info

neurčeno
• Vladimir I. Bogachev. Measure Theory. Springer, 2007. ISBN 978-3540345138. info
• W. Rudin. Analýza v reálném a komplexním oboru. Academia, Praha, 2003. info
• Paul R. Halmos. Measure Theory. Springer-Verlag New York, 1950. info

Informace učitele

K získání zápočtu je nutná aktivní účast na cvičení, písemné vypracování alespoň dvou úloh zadané cvičícím v průběhu semestru a následné odprezentování řešení v hodině cvičení.
Zkouška se skládá pouze ústně a prověřují se odborné znalosti a dovednosti získané během studia daného předmětu.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

• Statistika zápisu (zima 2021, nejnovější)
  
• Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/zima2021/MU17001