MU18023 Reálná analýza I

Matematický ústav v Opavě
zima 2022
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Michaela Mlíchová, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Lenka Rucká, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Michaela Mlíchová, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Rozvrh
Út 8:05–9:40 RZ
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MU18023/01: Čt 8:55–10:30 118, L. Rucká
Předpoklady
TYP_STUDIA(N)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem tohoto předmětem je seznámit studenty s pokročilejšími partiemi z oblasti reálných funkcí, např. se zobecněními pojmu spojistost, s mírou a integrálem.
Osnova
  • 1. Borelovské množiny a množiny 1. a 2. kategorie, Baireova věta o kategoriích
    2. Spojité funkce (polospojitost, množina bodů spojitosti a množina bodů nespojitosti funkce, rovnomocná spojitost, Baireova klasifikace funkcí, věta o pevném bodě)
    3. Míra (metrická vnější míra, Hausdorffova míra, Lebesgue-Stieltjesova míra, součin měr a Fubiniova věta)
    4. Integrál (limitní věty v teorii intergrálu, Lebesgueův a Lebesgue-Stieltjesův integrál, věty o střední hodnotě, vztah mezi měřitelností, integrovatelností a spojitostí, Kurzweilův integrál
Literatura
    povinná literatura
  • A. M. Bruckner, J. B. Bruckner, B. S. Thomson. Real Analysis. Upper Saddle River, New Jersey, 1997. ISBN 0-13-458886-X. info
    doporučená literatura
  • M. Švec, T. Šalát, T. Neubrunn. Matematická analýza funkcií reálnej premennej. Bratislava, 1987. info
  • V. Jarník. Integrální počet II. Praha, 1984. info
Informace učitele
K získání zápočtu je nutná aktivní účast na cvičení, písemné vypracování alespoň dvou úloh zadaných cvičícím v průběhu semestru a následné odprezentování řešení v hodině cvičení.
Zkouška se skládá pouze ústně a přověřují se odborné znalosti a dovednosti získané během studia daného předmětu.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2020, zima 2021, zima 2023, zima 2024.