MU20001 Matematická analýza I

Matematický ústav v Opavě
zima 2022
Rozsah
3/4/0. 7 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Michal Málek, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Veronika Rýžová (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Michal Málek, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Rozvrh
St 9:45–12:10 R1
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MU20001/01: Út 13:05–14:40 R1, Čt 8:05–9:40 R1, V. Rýžová
Předpoklady
TYP_STUDIA(B)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Jedná se o první část základního kurzu matematické analýzy. Cílem tohoto předmětem je seznámit studenty se základními pojmy, výsledky a principy diferenciálního počtu funkcí jedné reálné proměnné
Osnova
  • 0. Opakování (výroky, množiny, zobrazení)
    1. Reálná čísla (axiomatická definice, číselné množiny, princip matematické indukce, infimum a supremum, rozšířená množina reálných čísel, okolí bodu)
    2. Pojem funkce (definiční obor a obor hodnot funkce, graf funkce, ohraničenost a monotónost funkce, sudost, lichost a periodičnost funkce, skládání funkcí, inverzní funkce)
    3. Reálné posloupnosti (limita posloupnosti, věty o limitách, Eulerovo číslo, vybraná posloupnost, hromadné body posloupnosti)
    4. Limita a spojitost funkce (vlastní/nevlastní limita funkce ve vlastním/nevlastním bodě, věty o limitách, spojitost funkce v bodě, spojitost funkce na intervalu, body nespojitosti)
    5. Derivace funkce (derivace a její geometrický význam, věty o derivaci, derivace elementárních funkcí, věty o střední hodnotě, l'Hospitalovo pravidlo)
    6. Průběh funkce (podmínky monotónnosti, extrémy, konvexnost, konkávnost, inflexní body, asymptoty)
    7. Přibližné vyjádření funkce (diferenciál, Taylorův vzorec)
Literatura
    povinná literatura
  • Z. Došlá, J. Kuben. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Brno, 2004. info
    doporučená literatura
  • L. Zajíček. Vybrané úlohy z matematické analýzy. Matfyzpress, Praha, 2000. info
  • A. P. Mattuck. Introduction to Analysis. Prentice Hall, New Jersey, 1999. info
  • M. Krupka. Pomocné učebny texty. MÚ SU, Opava, 1999. info
  • REKTORYS, K. a kol. Přehled užité matematiky I, II. Praha. SNTL, 1995. ISBN 80-85849-92-5. info
  • K. Polák. Přehled středoškolské matematiky. SPN, 1991. info
  • V. Novák. Diferenciální počet v R. MU, Brno, 1989. info
  • F. Jirásek, E. Kriegelstein, Z. Tichý. Sbírka příkladů z matematiky. SNTL, Praha, 1989. info
  • R. A. Adams. Single Variable Calculus. Addison-Weseley Publischers Limited, 1983. info
  • L. Leithold. The Calculus with Analytic Geometry. Harper & Row, 1981. info
  • S. I. Grossman. Calculus. Academic Press, 1977. info
  • V. Jarník. Diferenciální počet I. ČSAV, Praha, 1963. info
Informace učitele
Účast na přednáškách je žádoucí. Studenti budou během první přednášky seznámeni s požadavky přednášejícího kladenými na absolvování předmětu.
K udělení zápočtu je nutné získat alespoň 60 procent bodů ze zápočtových písemek (zpravidla jsou to 3 písemky během semestru) nebo 70 procent bodů z opravné zápočtové písemky. Přesné podmínky a data konání písemek stanovuje cvičící.
Zkouška se skládá ze dvou částí - písemné a ústní. Po úspěšném absolvování písemné části následuje část ústní, na které se prověřují odborné znalosti a dovednosti získané během studia daného předmětu. 
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2020, zima 2021, zima 2023, zima 2024.