MU:MU20003 Matematická analýza III - Informace o předmětu
MU20003 Matematická analýza III
Matematický ústav v Opavězima 2022
- Rozsah
- 4/2/0. 7 kr. Ukončení: zk.
- Vyučující
- RNDr. Jiřina Jahnová, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Petr Vojčák, Ph.D. (cvičící) - Garance
- doc. RNDr. Michal Málek, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě - Rozvrh
- Út 9:45–11:20 RZ, St 10:35–12:10 R2
- Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
- Předpoklady
- MU20002 Matematická analýza II && MU20006 Algebra II && TYP_STUDIA(B)
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Matematické metody a modelování (program MU, Bc-M)
- Obecná matematika (program MU, Bc-M)
- Cíle předmětu
- Cílem třetí části základního kurzu matematické analýzy je seznámit studenty se základními principy diferenciálního počtu funkcí více proměnných.
- Osnova
- 1. Funkce více proměnných
Normované prostory, topologie normovaného prostoru, ekvivalentní normy, věta o ekvivalenci norem na konečněrozměrném prostoru, přirozená topologie, základní normy a jejich ekvivalence, , kompaktní množiny, limita a spojitost spojitost zobrazení
2. Derivace prvního řádu
Fréchetova derivace, Gateauxova derivace, derivace podle směru, parciální derivace, diferenciál, jejich základní vlastnosti a vzájemné souvislosti, věta o střední hodnotě, derivace složeného zobrazení, spojitá diferencovatelnost.
3. Věty o inverzním a o implicitním zobrazeních
Věta o funkci zadané implicitně, derivace implicitní funkce, věta o inverzním zobrazení a jeho derivace.
4. Derivace vyšších řádů
Definice a vlastnosti derivace vyššího řádu, věta o symetrii derivace vyššího řádu, parciální derivace vyššího řádu, Taylorův vzorec.
Extremální úlohy: volné a vázané extrémy funkce více proměnných, Lagrangeovy multiplikátory.
- 1. Funkce více proměnných
- Literatura
- Informace učitele
- K udělení zápočtu je nutné úspěšně absolvovat zápočtové písemky (zpravidla 3 písemky během semestru) Přesné podmínky a data konání písemek stanovuje cvičící.
Zkouška se skládá ze dvou částí - písemné a ústní. Po úspěšném absolvování písemné části následuje část ústní, na které se prověřují odborné znalosti a dovednosti získané během studia daného předmětu. - Další komentáře
- Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
- Statistika zápisu (zima 2022, nejnovější)
- Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/zima2022/MU20003