MU20003 Matematická analýza III

Matematický ústav v Opavě
zima 2023
Rozsah
4/2/0. 7 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Michal Málek, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Jiřina Jahnová, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Michal Málek, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Rozvrh
Po 13:55–15:30 RZ, Út 15:35–17:10 R2
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MU20003/01: St 8:05–9:40 RZ, J. Jahnová
Předpoklady
MU20002 Matematická analýza II && MU20006 Algebra II && TYP_STUDIA(B)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem třetí části základního kurzu matematické analýzy je seznámit studenty se základními principy diferenciálního počtu funkcí více proměnných.
Osnova
  • 1. Funkce více proměnných
    Normované prostory, topologie normovaného prostoru, ekvivalentní normy, věta o ekvivalenci norem na konečněrozměrném prostoru, přirozená topologie, základní normy a jejich ekvivalence, , kompaktní množiny, limita a spojitost spojitost zobrazení
    2. Derivace prvního řádu
    Fréchetova derivace, Gateauxova derivace, derivace podle směru, parciální derivace, diferenciál, jejich základní vlastnosti a vzájemné souvislosti, věta o střední hodnotě, derivace složeného zobrazení, spojitá diferencovatelnost.
    3. Věty o inverzním a o implicitním zobrazeních
    Věta o funkci zadané implicitně, derivace implicitní funkce, věta o inverzním zobrazení a jeho derivace.
    4. Derivace vyšších řádů
    Definice a vlastnosti derivace vyššího řádu, věta o symetrii derivace vyššího řádu, parciální derivace vyššího řádu, Taylorův vzorec.
    Extremální úlohy: volné a vázané extrémy funkce více proměnných, Lagrangeovy multiplikátory.
Literatura
    povinná literatura
  • L. Zajíček. Vybrané partie z matematické analýzy pro 2. ročník. Praha, 2007. ISBN 978-80-7378-027-2. info
  • R. Sikorski. Advanced Calculus. Functions of Several Variables. Polish Scientific Publishers, 1969. ISBN 978-0028522807. info
    doporučená literatura
  • V. I. Averbuch, M. Málek. Matematická analýza III, IV. Opava, 2003. URL info
  • K. Rektorys a spolupracovníci. Přehled užité matematiky. SNTL, Praha, 1968. info
  • V. Jarník. Diferenciální počet I. ČSAV, Praha, 1963. info
  • V. Jarník. Diferenciální počet II. ČSAV, Praha, 1963. info
Informace učitele
K udělení zápočtu je nutné úspěšně absolvovat zápočtové písemky (zpravidla 3 písemky během semestru) Přesné podmínky a data konání písemek stanovuje cvičící.
Zkouška se skládá ze dvou částí - písemné a ústní. Po úspěšném absolvování písemné části následuje část ústní, na které se prověřují odborné znalosti a dovednosti získané během studia daného předmětu.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2020, zima 2021, zima 2022, zima 2024.