MU02021 Algebraické struktury

Matematický ústav v Opavě
zima 2023
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Michal Marvan, CSc. (přednášející)
doc. RNDr. Michal Marvan, CSc. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Michal Marvan, CSc.
Matematický ústav v Opavě
Rozvrh
Po 10:35–12:10 115
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MU02021/01: Po 13:05–14:40 115, M. Marvan
Předpoklady
TYP_STUDIA(B)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
V rámci této přednášky si posluchač prohloubí znalosti algebry a získá přehled o konstrukcích, typických vlastnostech a také vzájemných odlišnostech nejfrekventovanějších algebraických struktur.
Osnova
  • 1. Algebraické struktury a podstruktury, generátory, homomorfismy, isomorfismy, kongruence, faktorové algebry, součiny.
    2. Pologrupy, monoidy, grupy, Lagrangeova věta, normální podgrupy, akce grup, orbita a stabilizátor, Burnsideova věta.
    3. Okruhy, pole, ideály.
    4. Moduly a vektorové prostory, sumy, volné moduly, tenzorový součin.
Literatura
    povinná literatura
  • M. Marvan. Algebraické struktury. 2014. URL info
  • L. Bican, J. Rosický. Teorie svazů a univerzální algebra. Praha, 1989. info
    doporučená literatura
  • W. J. Gilbert. Modern Algebra with Applications. Wiley, New York, 1976. info
  • S. MacLane, G. Birkhoff. Algebra. Bratislava, 1974. info
Informace učitele
Písemný zápočtový test s výsledkem alespoň 70 %.
Zkouška je ústní a testuje znalosti a porozumění probranému učivu, včetně důkazů.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 1998, léto 1999, léto 2000, léto 2001, léto 2002, léto 2003, léto 2004, léto 2005, léto 2006, léto 2007, léto 2008, léto 2009, léto 2010, léto 2011, léto 2012, léto 2013, léto 2014, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019, zima 2020, zima 2021, zima 2022, zima 2024.