MU03035 Parciální diferenciální rovnice II

Matematický ústav v Opavě
zima 2023
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Jana Kopfová, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Petra Nábělková, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Jana Kopfová, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Rozvrh
Čt 11:25–13:00 108
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MU03035/01: Po 11:25–13:00 R1, P. Nábělková
Předpoklady
MU02037 Parciální dif. rovnice I && TYP_STUDIA(N)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Přednáška je úvodem do moderní teorie PDR, teorie, která sa zabývá řešením PDR, pro které klasická řešení neexistují (protože například data úlohy nejsou hladká nebo úlohu řešíme v komplikované oblasti nebo jde o úlohu nelineární).
Osnova
  • 1. Základy teorie distribucí.
    2. Moderní metody řešení PDR - motivace a úvod (slabé řešení PDR, vztah ke klasickému řešení, regularita, hladkost hranice).
    3. Sobolevovy prostory, Sobolevovy věty o vnoření, věta o stopách.
    4. Slabá a variační formulace, Lax-Milgramova věta a její aplikace.
    5. Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic, Galerkinova metoda.
    6. Fourierova a Laplaceova transformace
Literatura
    povinná literatura
  • J. Franců. Moderní metody řešení diferenciálních rovnic. Brno, 2002. info
  • M. Renardy, R. C. Rogers. An introduction to partial differential equations. New York, 1993. info
    doporučená literatura
  • V. I. Averbuch. Partial differential equations. MÚ SU, Opava. info
  • R. Strichartz. A guide to distribution theory and Fourier transforms. 1994. info
  • C. Zuily. Problems in distributions and partial differential equations. 1988. info
  • D. Gilbarg, N. S. Trudinger. Elliptic partial differential equations of second order. Second edition. Springer, Berlin, 1983. info
  • L. Schwartz. Matematické metody ve fyzice. Státní nakladatelství technické literatury, Prah, 1972. info
Metody hodnocení
Známkou
Informace učitele
Zápočet: Referát na cvičení a vyřešené odevzdané čtyři problémy
Zkouška: Ústní, tři otázky (příklad, teorie a problém)
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 1997, léto 1998, zima 1998, léto 1999, zima 1999, zima 2000, zima 2001, zima 2002, zima 2003, zima 2004, zima 2005, zima 2006, zima 2007, zima 2008, zima 2009, zima 2010, zima 2011, zima 2012, zima 2013, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019, zima 2024.