MU25020 Algebraická topologie II

Matematický ústav v Opavě
zima 2024

Předmět se v období zima 2024 nevypisuje.

Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Jiřina Jahnová, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Jiřina Jahnová, Ph.D. (cvičící)
Garance
RNDr. Jiřina Jahnová, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
MU25019 Algebraická topologie I && TYP_STUDIA(N)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
V algebraické topologii studujeme topologické prostory algebraickými prostředky. Mezi typické problémy patří úloha zjistit, zda lze jeden topologický prostor spojitě zobrazit na druhý. Kladnou odpověď můžeme získat konstrukcí takového zobrazení, se zápornou je to těžší. Ve dvousemestrovém kursu algebraické topologie se postupně seznámíme s algebraickými metodami řešení podobných topologických úloh. Hlavním tématem druhého semestru jsou singulární homologie a kohomologie, buněčné homologie a kohomologie a De Rhamova věta.
Osnova
  • Komplexy abelovských grup, homologie, morfismy komplexů, algebraické homotopie morfismů komplexů.
    Simpliciální homologie. Singulární simplexy, singulární řetězce, singulární (ko)homologie, homotopická invariance singulárních (ko)homologií.
    Dlouhá exaktní posloupnost (ko)homologií, barycentrické podrozdělení, vyříznutí, Mayerova-Vietorisova formule.
    Stupeň zobrazení, metody výpočtu.
    CW komplexy, celulární homologie, jejich identifikace se singulárními homologiemi.
    De Rhamova věta.
Literatura
    povinná literatura
  • A. Hatcher. Algebraic topology. Cambridge, 2001. ISBN 0-521-79540-0. info
  • J. R. Munkres. Elements of algebraic topology. Mento Park, 1984. info
    doporučená literatura
  • H. Sato. Algebraic Topology: An Intuitive Approach. 1999. info
  • S. Mac Lane. Homology. Springer, Berlin, 1963. info
    neurčeno
  • R. Bott, L. Tu. Differential forms in Algebraic Topology. 1982. info
Informace učitele
K úspěšnému složení zkoušky je nutné vyřešit 2 předem zadné úlohy a vysvětlit podrobnosti jejich řešení a zodpovědět 2 teoretické otázky (po jedné z každé z oblastí: homologie, kohomologie). K získání zápočtu je nutná aktivní účast na cvičeních a řešení domácích úloh zadaných vyučujícím.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
  • Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/zima2024/MU25020