2019
The infimum of Lipschitz constants in the conjugacy class of an interval map
ROTH, Samuel Joshua and Josef BOBOKBasic information
Original name
The infimum of Lipschitz constants in the conjugacy class of an interval map
Authors
ROTH, Samuel Joshua (840 United States of America, guarantor, belonging to the institution) and Josef BOBOK (203 Czech Republic)
Edition
Proceedings of the American Mathematical Society, Providence, American Mathematical Society, 2019, 0002-9939
Other information
Language
English
Type of outcome
Article in a journal
Field of Study
10101 Pure mathematics
Country of publisher
United States of America
Confidentiality degree
is not subject to a state or trade secret
References:
Impact factor
Impact factor: 0.927
RIV identification code
RIV/47813059:19610/19:A0000052
Organization unit
Mathematical Institute in Opava
UT WoS
000450363900022
EID Scopus
2-s2.0-85061617973
Keywords (in Czech)
intervalové zobrazení; Lipschitzova konstatnta; topologická entropie; spočetný Markovův shift
Keywords in English
Interval map; Lipschitz constant; topological entropy; countable Markov shift
Tags
Tags
International impact, Reviewed
Changed: 27/4/2020 19:51, Mgr. Aleš Ryšavý
In the original language
How can we interpret the infimum of Lipschitz constants in the conjugacy class of an interval map? For a positive entropy map f, the exponential exp h(f) of the topological entropy gives a well-known lower bound. In the case of a countably piecewise monotone map that is topologically mixing and Markov, we characterize the infimum.(f) of Lipschitz constants as the exponential of the Salama entropy of a certain reverse Markov chain associated with the map. Dynamically, this number represents the exponential growth rate of the number of iterated preimages of nearly any point; we show that it can be strictly larger than exp h(f). In addition we prove that if f is piecewise monotone or C-infinity, these two quantities.(f) and exph(f) are equal.
In Czech
Jak lze interpretovat infimum Lipschitzových konstant v třídě konjugovaných intervalových zobrazení? Pro zobrazení f s kladnou entropií je exponenciála exp h(f) topologické entropie dobře známou dolní závorou. V případě po částech monotónního zobrazení se spočetně mnoha částmi monotónnosti, které je topologicky mixující a Markovovo, charakterizujeme infimum Lambda(f) Lipschitzových konstant jako exponenciálu Salamovy entropie určitého reverzního Markovova řetězce asociovaného s daným zobrazením. Z dynamického hlediska toto číslo reprezentuje exponenciální rychlost růstu počtu iterovaných vzorů těměř všech bodů; ukážeme, že může být ostře větší než exp h(f). Navíc dokážeme, že v případě, kdy je f po částech monotónní nebo C-nekonečno, se tyto dvě hodnoty Lambda(f) a exp h(f) rovnají.