UFPA128 Matematika II

Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
léto 2019
Rozsah
2/3/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Jiří Kovář, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Jiří Kovář, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Jiří Kovář, Ph.D.
Centrum interdisciplinárních studií – Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
Předpoklady
Vhodné je předem absolvovat předmět Matematika I.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět umožňuje posluchačům seznámit se základy lineární algebry a analytické geometrie. Důraz je zde kladen na zvládnutí základních početních technik, řešení úloh a praktické aplikace. Probírané definice a věty tak slouží pouze k základní orientaci posluchačů v dané problematice bez záměru objasnění hlubších teoretických souvislostí a podrobnější detailů. Předmět si tak klade za cíl upevnit znalosti posluchačů v některých náročnějších partiích středoškolské gymnaziální matematiky a vytvořit nad nimi základní nástavbu, jakožto nezbytnou matematickou průpravu pro orientaci ve fyzikálních předmětech tvořící součást dalšího studia.
Osnova
  • 1) Základy matematické logiky a teorie množin:
    výrok, pravdivostní hodnota, logické spojky, složené výroky, nutná podmínka a postačující podmínka, výroková forma, kvantifikátory, důkazy v matematice, množina, prvek množiny, prázdná množina, rovnost a průnik množin, podmnožina, doplněk, sjednocení a rozdíl množin.
    2) Relace, zobrazení a algebraické struktury:
    uspořádaná dvojice, kartézský součin, binární relace, relace reflexivní, symetrická, antisymetrická a tranzitivní, n-arní relace, zobrazení, definiční obor, obor hodnot, injekce, surjekce, bijekce, inverzní relace a zobrazení, n-arní operace, binární operace, algebraická struktura, grupoid, pologrupa, grupa.
    3) Matice a determinanty:
    matice, základní typy matic, rovnost matic, sčítání matic, násobení matic skalárem, násobení matic, transponování matic, permutace množiny, determinant čtvercové matice, základní vlastnosti determinantů, submatice, subdeterminant, algebraický doplněk, Laplaceova věta, inverzní matice, matice adjungovaná, hodnost matice, matice ve schodovitém tvaru, maticové rovnice.
    4) Soustavy lineárních rovnic:
    aritmetický sloupcový a řádkový vektor, soustava m rovnic o n neznámých, Frobeniova věta, Cramerovo pravidlo, ekvivalentní úpravy soustavy rovnic, Gaussova eliminační metoda, homogenní soustava rovnic.
    5) Vektorový počet:
    vektor volný a vázaný, souřadnice vektoru, směrové úhly, součet vektorů, násobení vektoru skalárem, vektorový prostor (podprostor), opačný vektor, nulový vektor, lineární kombinace vektorů, vektory lineárně závislé a nezávislé, báze vektorového prostoru, kanonická báze, matice přechodu, skalární součin, Euklidovský vektorový prostor, vektorový součin, smíšený součin, dvojný součin, velikost vektoru, úhel dvou nenulových vektorů.
    6) Analytická geometrie:
    rovnice přímky v rovině, vzájemná poloha dvou přímek, odchylka přímek, vzdálenost bodu od přímky, vzdálenost přímek, rovnice roviny a přímky v prostoru, vzájemné polohy rovin a přímek, vzájemná poloha přímky a roviny, vzdálenosti bodu od přímky a roviny, vzdálenosti rovin a přímek, vzdálenost přímky od roviny, odchylky rovin, přímek a přímek od rovin, rovnice kružnice, elipsy, paraboly a hyperboly, vzájemné polohy přímek a kuželoseček, průsečíky, tečna ke kružnici.
Literatura
    doporučená literatura
  • M. Kočandrle - L. Boček. Matematika pro gymnázia - Analytická geometrie. info
  • I. Bušek - L. Boček - E. Calda. Matematika pro gymnázia - Základní poznatky z matematiky. info
  • J. Polák. Přehled středoškolské matematiky. info
  • K. Rektorys a spol. Přehled užité matematiky I. ISBN 80-85849-92-5. info
  • J. Polák. Středoškolská matematika v úlohách I, II. info
  • Klíč A. Matematika I ve strukturovaném studiu. 1. vyd. 2004. ISBN 80-7080-549-8. info
  • L. Bican. Lineární algebra a geometrie. Academia Praha, 2000. ISBN 80-200-0843-8. info
Informace učitele
Podmínky pro udělení zápočtu:
Získání aspoň 15 bodů ze dvou zápočtových písemných prací a z aktivity na cvičeních dohromady. Při každé zápočtové písemné práci budou mít studenti možnost získat maximálně 10 bodů; aktivita na cvičeních bude hodnocena 0-10 body.
Podmínky pro úspěšné absolvování zkoušky:
Pro úspěšné absolvování zkoušky je nutné získat aspoň 50 bodů, které mají studenti možnost získat:
1. z aktivity na cvičeních (max. 10 bodů),
2. ze zápočtových písemných prací (max. 20 bodů),
3. z písemné části zkoušky (max. 60 bodů),
4. z ústní části zkoušky (max. 10 bodů), která následuje po odevzdání písemné části.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 1994, léto 1995, léto 1996, léto 1997, léto 1998, léto 1999, léto 2000, léto 2001, léto 2002, léto 2003, léto 2004, léto 2005, léto 2006, léto 2007, léto 2008, léto 2009, léto 2010, léto 2011, léto 2012, léto 2013, léto 2014, léto 2015, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2020, léto 2021, léto 2022, léto 2023.