UFPA128 Matematika II

Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
léto 2012
Rozsah
2/3/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Jiří Kovář, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Jiří Kovář, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. Ing. Petr Habrman, CSc.
Centrum interdisciplinárních studií – Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět si klade za cíl seznámit se základy algebry, diferenciálních rovnic a analytickou geometrií, bez kterých se při dalším studiu nelze obejít. Důraz je kladen na praktické zvládnutí těchto metod a jejich použití k řešení konkrétních úloh. Obsah Maticový počet. Matice a determinanty a jejich vlastnosti, operace s maticemi. Laplaceův rozvoj. Determinant součinu matic. Inverzní matice. Vlastní vektor matice. Gaussova a Jordanova eliminace. Řešení soustav lineárních rovnic. Soustava lineárních rovnic. Ekvivalentní soustavy lineárních rovnic. Homogenní soustava lineárních rovnic. Nehomogenní soustava lineárních rovnic. Nehomogenní soustavy s regulární maticí. Soustavy lineárních rovnic s parametrem. Lineární zobrazení. Lineární zobrazení, lineární operátor, lineární transformace, souřadnice vektorů, matice lineárního zobrazení, vektorový prostor, matice přechodů a transformace souřadnic. Transformace matice lineárního zobrazení. Podobné matice. Jádro lineárního zobrazení. Matice složeného zobrazení. Matice inverzního zobrazení. Vektorový prostor lineárního zobrazení. Polynomy. Polynom, nulové body polynomu, základní věta algebry, rozklad polynomu, dělení, zbytek po dělení, dělitelnost, společný dělitel polynomu, násobné nulové body polynomu, vektorový prostor polynomu. Euklidův algoritmus. Analytická geometrie. Přímka, kuželosečka, kvadratická křivka, cykloidy. Souřadnicový systém, transformace souřadnicového systému. Základní pojmy geometrie v prostoru. Kvadratické plochy. Lineární obyčejné diferenciální rovnice. (RLC obvody)
Osnova
  • - Základy matematické logiky a teorie množin.
    - Relace, zobrazení a algebraické struktury.
    - Matice a determinanty.
    - Soustavy lineárních rovnic.
    - Vektorový počet.
    - Analytická geometrie.
Literatura
    doporučená literatura
  • M. Kočandrle - L. Boček. Matematika pro gymnázia - Analytická geometrie. info
  • I. Bušek - L. Boček - E. Calda. Matematika pro gymnázia - Základní poznatky z matematiky. info
  • J. Polák. Přehled středoškolské matematiky. info
  • K. Rektorys a spol. Přehled užité matematiky I. ISBN 80-85849-92-5. info
  • J. Polák. Středoškolská matematika v úlohách I, II. info
  • Klíč A. Matematika I ve strukturovaném studiu. 1. vyd. 2004. ISBN 80-7080-549-8. info
  • L. Bican. Lineární algebra a geometrie. Academia Praha, 2000. ISBN 80-200-0843-8. info
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 1994, léto 1995, léto 1996, léto 1997, léto 1998, léto 1999, léto 2000, léto 2001, léto 2002, léto 2003, léto 2004, léto 2005, léto 2006, léto 2007, léto 2008, léto 2009, léto 2010, léto 2011, léto 2013, léto 2014, léto 2015, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2019, léto 2020, léto 2021, léto 2022, léto 2023.