FYBSC0012 General theory of relativity

Institute of physics in Opava
winter 2023
Extent and Intensity
4/0/0. 6 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Teacher(s)
doc. RNDr. Petr Slaný, Ph.D. (lecturer)
Guaranteed by
doc. RNDr. Petr Slaný, Ph.D.
Institute of physics in Opava
Timetable
Thu 9:35–11:10 309, Thu 13:55–15:30 309
Prerequisites
(FAKULTA(FU) && TYP_STUDIA(B))
Differential description of Newtonian gravity and geometrical approach to special theory of relativity.
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
Course objectives
Learning the geometrical approach to gravity as a curvature of spacetime. Corespondence between Newton's and Einstein's theories of gravitation, basic tests and predictions of general theory of relativity and their consequences.
Learning outcomes
Acquiring basic mathematical aparatus of differential geometry and tensor calculus; formulation of physical laws in covariant form; identification of differencies between Newton's and Einstein's theories of gravitation.
Syllabus
  • Úvod: výchozí principy a důsledky STR, Minkowskiho prostoročas; popis událostí v neinerciálních soustavách, Einsteinovy výtahy, OTR jako teorie gravitace, gravitace jako zakřivení prostoročasu a důsledky takového popisu.
  • Výchozí principy OTR a jejich aplikace: princip ekvivalence, princip obecné kovariance, princip korespondence, Machův princip; variační princip a pohyb volné testovací částice – Christoffelovy symboly, rovnice geodetiky; kovariantní a absolutní derivace, paralelní přenos, koeficienty konexe, geodetika jako autoparalelní křivka.
  • Křivost: Riemannův tenzor křivosti, jeho symetrie, geometrický a fyzikální smysl (neintegrabilita paralelního přenosu, rovnice geodetické deviace). Bianchiho identity. Ricciho tenzor a skalární křivost.
  • Tenzor energie-hybnosti a zákony zachování: nekoherentní prach, ideální tekutina, LIVE; princip minimální gravitační vazby.
  • Einsteinův gravitační zákon: Einsteinovy rovnice – princip jednoduchosti, newtonovská limita. Vlastnosti Einsteinových rovnic, kosmologická konstanta.
  • Sféricky symetrické řešení Einsteinových rovnic: vnitřní a vnější Schwarzschildovo řešení, Birkhoffův teorém; klasické testy OTR (gravitační červený posuv, precese perihelia Merkura, ohyb světelných paprsků v okolí Slunce, zpožďování radarových signálů).
  • Relativistická hvězda: TOV rovnice hydrostatické rovnováhy, nestlačitelná hvězda.
  • Schwarzschildova černá díra: radiální pohyb testovacích částic a fotonů, horizont událostí, singularita; Eddingtonovy – Finkelsteinovy a Kruskalovy – Szekeresovy souřadnice, Einsteinův – Rosenův most.
  • Prostoročas v okolí rotujících těles: vlečení inerciálních soustav, precese setrvačníků, limita pomalé rotace; experiment GRAVITY PROBE B.
  • Prostory s konstantní křivostí: vnitřní Schwarzschildovo řešení, Robertsonova – Walkerova metrika.
  • Základy relativistické kosmologie: FLRW modely vesmíru.
Literature
    recommended literature
  • D’INVERNO, Ray. Introducing Einstein’s Relativity. Oxford: Oxford University Press, 1992. ISBN 978-0-19-859686-8. info
  • SCHUTZ, Bernard F. A First Course in General Relativity. 2nd. Cambridge: Cambridge University Press, 2009. ISBN 978-0-521-88705-2. info
  • HARTLE, James B. Gravity: an introduction to Einstein's general relativity. Pearson, 2014. ISBN 978-1-292-03914-5. info
  • STEPHANI, Hans. Relativity: an introduction to special and general relativity. 3rd. Cambridge University Press, 2004. ISBN 0-521-01069-1. info
  • C. W. Misner, K. S. Thorne, and J. A. Wheeler. Gravitation. San Francisco: W.H. Freeman and Co., 1973. info
Teaching methods
lecture, discussion
Assessment methods
oral exam
Language of instruction
Czech
Further Comments
Study Materials
The course can also be completed outside the examination period.
The course is taught annually.
The course is also listed under the following terms winter 2020, winter 2021, winter 2022, winter 2024.
  • Enrolment Statistics (winter 2023, recent)
  • Permalink: https://is.slu.cz/course/fu/winter2023/FYBSC0012