MU:MU03051 Dynamical Systems II - Course Information

MU03051 Dynamical Systems II

Extent and Intensity

2/2/0. 6 credit(s). Type of Completion: zk (examination).

Guaranteed by

doc. RNDr. Kristína Smítalová, CSc.
Mathematical Institute in Opava

Prerequisites (in Czech)

MU03049 Dynamical Systems I || MU03050 Dynamical Systems I

Course Enrolment Limitations

The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.

fields of study / plans the course is directly associated with

• Applied Mathematics in Risk Management (programme MU, B1101)
• Applied Mathematics in Risk Management (programme MU, B1102)
• Geometry (programme MU, M1101)
• Geometry (programme MU, N1101)
• Mathematical Analysis (programme MU, M1101)
• Mathematical Analysis (programme MU, N1101)
• Mathematical Methods in Economics (programme MU, B1101)
• Physics for Secondary School Teachers (programme FPF, M1701 Fyz)
• Secondary School Teacher Traning in Physics and Mathematics (programme FPF, M1701 Fyz) (2)
• Secondary School Teacher Training in Mathematics (programme FPF, M7504)
• Upper Secondary School Teacher Training in Mathematics (programme MU, N1101)
• Secondary school teacher training in general subjects with specialization in Mathematics (programme FPF, M7504)

Course objectives (in Czech)

Cílem předmětu je sezmámit studenta se základními pojmy spojitých dynamických systémů.

Syllabus (in Czech)

• 1. Tok - tok, trajektorie, stacionární body.
  2. Invariantní množiny - $\alpha$ ($\omega$) -- limitní bod trajektorie, $\alpha$ ($\omega$) --
  limitní množina toku. Uzavřená orbita. Věta Poincaré - Bendixson.
  3. Bifurkace I. - bifurkační hodnota, diagram.
  4. Příklady bifurkací - "pitchfork", transkritická, sedlo -- uzel, Poincaré - Andronov - Hopf.
  5. Bifurkace II. - Kvalitativní ekvivalence lineárních systémů. Hyperbolické systémy. Bifurkace lineárních
  systémů.
  6. Bifurkace III. - Věty Hartman - Grobman a Poincaré - Andronov - Hopf. Příklady nehyperbolických
  pevných bodů. Superkritická bifurkace.
  7. Centrální varieta - centrální varieta, kyvadlo s vnější silou.
  8. Příklady globálních bifurkací - homoklinická bifurkace, zdvojení periody.

Literature

recommended literature
• D. K. Arrowsmith, C. M. Place. An introduction to Dynamical Systems. Cambridge University Press, 1990. info

Language of instruction

Czech

Further comments (probably available only in Czech)

The course can also be completed outside the examination period.

• Enrolment Statistics (Summer 2008, recent)
  
• Permalink: https://is.slu.cz/course/sumu/summer2008/MU03051