MU25009 Chapters in Differential Geometry

Mathematical Institute in Opava
Summer 2013
Extent and Intensity
2/2/0. 6 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Guaranteed by
doc. RNDr. Michal Marvan, CSc.
Mathematical Institute in Opava
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
Course objectives (in Czech)
V tomto předmětu budou probrány další partie klasické i moderní diferenciální geometrie, ve kterých by měl absolvent navazujícího magisterského studia diferenciální geometrie dosáhnout základní orientace. Obsah může reflektovat zájmy posluchačů.
Syllabus (in Czech)
  • 1. Nadplochy v Eukleidovském prostoru: Druhá fundamentální forma, Gaussovy-Weingartenovy rovnice, Gaussovy-Mainardiho-Codazziho rovnice, Bonnetův teorém, normální řezy, hlavní křivosti, hlavní souřadnice, střední a Gaussova křivost, theorema egregium, kongruence normál, fokální nadplochy, Gaussovo zobrazení, třetí fundamentální forma.
    2. Minimální plochy, pseudosférické plochy, modely Lobačevského geometrie.
    3. Komplexní variety, komplexní struktura na reálné varietě, komplexní diferenciální formy, holomorfní formy, Kählerovy variety, Calabiho-Yauovy variety, použití v teorii strun.
    4. Základy teorie eliptických křivek a eliptických funkcí.
    5. Kontaktní struktura, nelineární parciální diferenciální rovnice prvního řádu a její řešení.
Literature
    recommended literature
  • S. P. Novikov, I. A. Taimanov. Modern Geometric Structures and Fields. Amer. Math. Soc., 2006. info
  • A. M. Vinogradov, I. S. Krasilshchik. Symmetries And Conservation Laws for Differential Equations in Mathematical Physics. Amer. Math. Soc., 1999. info
  • V. V. Prasolov, Yu. P. Solovev. Elliptic Functions and Elliptic Integrals. Amer. Math. Soc., 1997. info
Language of instruction
English
Further Comments
The course can also be completed outside the examination period.
The course is also listed under the following terms Summer 2014, Summer 2015, Summer 2016, Summer 2017, Summer 2018, Summer 2019.
  • Enrolment Statistics (Summer 2013, recent)
  • Permalink: https://is.slu.cz/course/sumu/summer2013/MU25009