MU22141 Souborná zkouška z matematiky bakalářská

Matematický ústav v Opavě
léto 2014
Rozsah
0/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Garance
doc. RNDr. Marta Štefánková, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
MU01001 Matematická analýza I && MU01002 Matematická analýza II && (MU00003 || MU01003 Matematická analýza III ) && (MU00004 || MU01004 Matematická analýza IV ) && ( MU01005 Algebra I || MU01015 Seminář z matematiky I ) && ( MU01006 Algebra II || MU01016 Seminář z matematiky II ) && MU01008 Praktikum z matematiky a výpoč && MU01009 Praktikum z matematiky a výpoč && (MU00009 || MU01133 Pravděpodobnost a statistika ) && (MU00010 || MU01136 Numerické metody )
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Souborná zkouška ze základů matematické analýzy a algebry, které se vyučují v prvních čtyřech semestrech bakalářského studia matematiky.
Osnova
  • POŽADAVKY K SOUBORNÉ ZKOUŠCE Z MATEMATIKY - Bc.
    (pro studijní obory bakalářského studijního programu Matematika
    - Aplikovaná matematika, Matematické metody v ekonomice,
    Aplikovaná matematika pro řešení krizových situací)
    1. Matice a determinanty (operace s maticemi, vlastnosti determinantů, hodnost matice, vlastní hodnoty matice, Jordanův normální tvar čtvercové matice, příklady).
    2. Vektorové prostory, lineární zobrazení (lineární závislost, báze, podprostory, vyjádření lineárního zobrazení v bázi, příklady vektorových prostorů a lineárních zobrazení).
    3. Skalární součin (bilineární a kvadratické formy, vektorové prostory se skalárním součinem, odchylka podprostorů, kolmost, příklady vektorových podprostorů se skalárním součinem, ortogonální matice).
    4. Lineární algebraické rovnice (homogenní a nehomogenní systémy, metody řešení, iterativní řešení a řešení pomocí počítačů).
    5. Polynomy (metody hledání kořenů, numerické řešení algebraických rovnic na počítači).
    6. Posloupnosti a řady (číselné a funkcionální posloupnosti a řady, kritéria konvergence řad).
    7. Funkce jedné a několika reálných proměnných (spojitost a limita, základní věty o spojitosti, stejnoměrná spojitost, Lipschitzova podmínka).
    8. Derivace a diferenciály (definice a základní vlastnosti, směrové a parciální derivace, derivace a diferenciály vyšších řádů).
    9. Průběh funkcí (vyšetřování průběhu funkcí jedné proměnné, extrémy funkcí jedné nebo několika reálných proměnných, vázané extrémy).
    10. Taylorův polynom a Taylorova řada (Taylorův polynom a Taylorova řada funkcí jedné nebo několika reálných proměnných, Taylorův zbytek, Taylorova řada funkcí jedné komplexní proměnné).
    11. Elementární funkce (trigonometrické funkce, exponenciální funkce, logaritmus v reálném i v komplexním oboru).
    12. Riemannův integrál funkcí jedné nebo několika proměnných (definice a základní vlastnosti, křivkové integrály).
    13. Výpočet integrálů (vztah mezi integrálem a primitivní funkcí, integrace per partes a substitucí, integrál racionální funkce, výpočet integrálů, jež se dají převést na integrály z racionální funkce, Fubiniova věta, numerické integrování).
    14. Věta o implicitních funkcích (řešení funkcionálních rovnic o jedné neznámé funkci i o několika neznámých funkcích).
    15. Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu (separace proměnných, metoda postupných aproximací, přibližné metody řešení, lineární rovnice).
    16. Obyčejné lineární diferenciální rovnice vyšších řádů, soustavy obyčejných lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu (vlastnosti množiny řešení, řešení rovnic s konstantními koeficienty).
    17. Aproximace a interpolace (metoda nejmenších čtverců, princip splajnové aproximace).
    18. Základní vlastnosti funkcí komplexní proměnné (spojitost a limita, derivace podle komplexní proměnné, Cauchy - Riemannovy podmínky).
    19. Křivkový integrál a primitivní funkce funkcí komplexní proměnné.
    20. Holomorfní funkce (definice, základní vlastnosti, chování v okolí singulárního bodu).
    21. Základy teorie pravděpodobnosti (pojem pravděpodobnosti, závislost a nezávislost jevů, podmíněná pravděpodobnost).
    22. Náhodné veličiny (základní charakteristiky, vztah mezi náhodnými veličinami, zákon velkých čísel).
    23. Základy matematické statistiky (základní pojmy, teorie odhadu).
    24. Testování statistické hypotézy (příklady aplikací).
Literatura
    doporučená literatura
  • M. Marvan. Algebra I. MÚ SU, Opava, 1999. URL info
  • M. Marvan. Algebra II. MÚ SU,, Opava, 1999. URL info
  • A. P. Mattuck. Introduction to Analysis. Prentice Hall, New Jersey, 1999. info
  • M. Jůza. Vybrané partie z matematické analýzy. MÚ SU, Opava, 1997. info
  • W. Rudin. Analýza v reálném a komplexním oboru. Academia, Praha, 1987. info
  • Z. Riečanová a kol. Numerické metody a matematická štatistika. Alfa, Bratislava, 1987. ISBN 063-559-87. info
  • G. Birkhoff, T. O. Bartee. Aplikovaná algebra. Alfa, Bratislava, 1981. info
  • K. Rektorys a spolupracovníci. Přehled užité matematiky. SNTL, Praha, 1968. info
  • V. Jarník. Diferenciální počet I. ČSAV, Praha, 1963. info
  • V. Jarník. Integrální počet I. ČSAV, Praha, 1963. info
Informace učitele
Zkouška má písemnou a ústní část. Je hodnocena jednou celkovou známkou. Zkušební komise je dvoučlenná.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
původní hodnocení: souborná zkouška.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2008, léto 2009, léto 2010, léto 2011, léto 2012, léto 2013, léto 2015, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2019, léto 2020, léto 2021.