MU:MU01001 Matematická analýza I - Informace o předmětu
MU01001 Matematická analýza I
Matematický ústav v Opavězima 2021
- Rozsah
- 3/0/0. 5 kr. Ukončení: zk.
- Vyučující
- doc. RNDr. Michal Málek, Ph.D. (přednášející)
- Garance
- doc. RNDr. Michal Málek, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Kontaktní osoba: Ing. Jana Šindlerová - Rozvrh
- St 9:45–12:10 R1
- Předpoklady
- (NOW( MU01901 Matematická analýza I-cvičení ) || NOW( MU01911 Matematická analýza I-cvičení )) && TYP_STUDIA(B)
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Aplikovaná matematika (program MU, B1101)
- Astrofyzika (program FPF, B1701 Fyz)
- Obecná matematika (program MU, B1101)
- Cíle předmětu
- Jedná se o první část základního kurzu matematické analýzy. Obsahem tohoto předmětu je analýza reálných funkcí jedné reálné proměnné, hlavními tématy jsou posloupnosti, vlastnot úplnosti, řady a lokální a globální chování funkcí.
- Osnova
- 0. Opakování
(základy výrokové algebry, množiny, systémy množin, kartézský součin množin, binární relace, zobrazení)
1. Reálná čísla
(definice, axiom spojitosti; množina přirozených čísel, princip matematické indukce, celá čísla, racionální čísla, iracionální čísla; infimum, supremum, věta o infimu, věta o supremu)
2. Topologické vlastnosti množiny reálných čísel
(topologie, otevřená a uzavřená množina, přirozená topologie na R, triviální, diskrétní, Hausdorffova topologie; souvislá množina, kompaktní množina)
3. Reálné posloupnosti
(definice, limita posloupnosti, pravidla pro počítání s limitami; nevlastní limita, rozšířená množina reálných čísel; limes superior, limes inferior; hromadný bod; vybraná posloupnost)
4. Funkce
(sudost, lichost, periodičnost, ohraničenost, součet, součin, rozdíl,
podíl, absolutní hodnota, maximum, minimum, zúžení, onotónnost
funkcí)
5. Spojitost
(definice, kritéria spojitosti, zúžení spojité funkce, spojitost zleva a
zprava; spojitost a limita posloupnosti, spojitost a algebraické operace, složení spojitých funkcí; spojitost a kompaktní množiny, spojitost a souvislé množiny)
6. Limity funkcí
(definice, věta o jednoznačnosti limity, kritéria existence limity; limita zleva a zprava; pravidla pro počítání s limitami, věta o limitě tří funkcí, spojitost a limita)
7. Derivace
(definice, derivace a spojitost, pravidla pro počítání s derivacemi, derivace složené funkce, derivace inverzní funkce, derivace elementárních funkcí; obecné věty o derivaci (věta Rolleova, věta Lagrangeova, věta Cauchyova), l'Hospitalovo pravidlo; Taylorův vzorec (Taylorův polynom, Taylorův vzorec, zbytek v Taylorově vzorci, věta Taylorova, Lagrangeův tvar
zbytku, Maclaurinovy vzorce pro elementární funkce))
- 0. Opakování
- Literatura
- povinná literatura
- A. P. Mattuck. Introduction to Analysis. Prentice Hall, New Jersey, 1999. info
- doporučená literatura
- V. Novák. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. MU, Brno. info
- L. Zajíček. Vybrané úlohy z matematické analýzy. Matfyzpress, Praha, 2000. info
- M. Krupka. Pomocné učebny texty. MÚ SU, Opava, 1999. info
- REKTORYS, K. a kol. Přehled užité matematiky I, II. Praha. SNTL, 1995. ISBN 80-85849-92-5. info
- J. Štefánek. Matematická analýza I. MÚ SU, Opava, 1993. info
- K. Polák. Přehled středoškolské matematiky. SPN, 1991. info
- V. Novák. Diferenciální počet v R. MU, Brno, 1989. info
- F. Jirásek, E. Kriegelstein, Z. Tichý. Sbírka příkladů z matematiky. SNTL, Praha, 1989. info
- R. A. Adams. Single Variable Calculus. Addison-Weseley Publischers Limited, 1983. info
- J. Bečvář. Seznamte se s množinami. SNTL, 1982. info
- L. Leithold. The Calculus with Analytic Geometry. Harper & Row, 1981. info
- S. I. Grossman. Calculus. Academic Press, 1977. info
- V. Jarník. Diferenciální počet I. ČSAV, Praha, 1963. info
- Informace učitele
- Účast na přednáškách je žádoucí. Studenti budou během první přednášky seznámeni s požadavky přednášejícího.
Zkouška se skládá ze dvou částí - písemné a ústní. Po úspěšném absolvování písemné části následuje část ústní, na které se prověřují znalosti učiva daného předmětu.
- Další komentáře
- Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
- Statistika zápisu (nejnovější)
- Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/zima2021/MU01001