MU04062 Algebraic and Differential Topology I

Mathematical Institute in Opava
Winter 2007
Extent and Intensity
2/2/0. 6 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Guaranteed by
doc. RNDr. Kristína Smítalová, CSc.
Mathematical Institute in Opava
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
Course objectives (in Czech)
V algebraické topologii studujeme topologické prostory algebraickými prostředky. Mezi typické problémy patří úloha zjistit, zda lze jeden topologický prostor spojitě zobrazit na druhý. Kladnou odpověď můžeme získat konstrukcí takového zobrazení, se zápornou je to těžší. Ve čtyřsemestrovém kursu algebraické topologie se postupně seznámíme s algebraickými metodami řešení podobných topologických úloh. V prvním semestru se probírají základy teorie homotopií. S homotopiemi se budeme setkávat během všech čtyř semestrů. Vystačíme s minimálními předběžnými znalostmi z topologie a algebraických struktur.
Syllabus (in Czech)
  • Kategorie, funktory. Kategorie Top, Gr a Ab. Součiny a sumy, pullbacky a pushouty.
    Homotopie spojitých zobrazení topologických prostorů, relativní homotopie; homotopická ekvivalence topologických prostorů, stažitelnost.
    Kategorie Top_h, funktory algebraické topologie, základní úlohy algebraické topologie; rozšíření homotopie.
    Cesty a smyčky, fundamentální grupa, jednoduše souvislé prostory.
    Nakrytí, věta o nakrývající cestě, věta o nakrývající homotopii, fundamentální grupa nakrytí, věta o nakrývajícím zobrazení.
    Metody výpočtu homotopických grup, G-prostory, fundamentální grupa prostoru orbit; Seifert-Van Kampenova věta.
    Vyšší homotopické grupy, exaktní posloupnost homotopických grup.

    Cvičení: Početní procvičování probírané látky na přednáškách.
Literature
    recommended literature
  • Häberle, G.:. Technika životního prostředí pro školu i praxi. Praha, 2003. info
  • C. Kosniowski. A First Course in Algebraic Topology. 1980. ISBN 0521298644. info
  • S. Mac Lane. Categories for the Working Mathematician. New York, 1971. info
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
The course can also be completed outside the examination period.
The course is also listed under the following terms Winter 1997, Summer 1998, Winter 1998, Summer 1999, Winter 1999, Winter 2000, Winter 2001, Winter 2002, Winter 2003, Winter 2004, Winter 2005, Winter 2006, Winter 2008, Winter 2009, Winter 2010, Winter 2011, Winter 2012, Winter 2013, Winter 2014, Winter 2015, Winter 2016, Winter 2017, Winter 2018, Winter 2019.
  • Enrolment Statistics (Winter 2007, recent)
  • Permalink: https://is.slu.cz/course/sumu/winter2007/MU04062