MUNAM1 Mathematical Analysis and Differential Equations

Mathematical Institute in Opava
Winter 2014
Extent and Intensity
0/0. 0 credit(s). Type of Completion: -.
Guaranteed by
prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc.
Mathematical Institute in Opava
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
Course objectives
To verify whether the student has successfully mastered the studied subject and gained knowledge and skills needed for either further study or practice.
Syllabus (in Czech)
  • Matematická analýza a diferenciální rovnice
    Funkcionální analýza:
    - Normované lineární, Banachovy a Hilbertovy prostory - definice, příklady, základní vlastnosti.
    - Lineární operátory, základní principy funkcionální analýzy.
    -Lineární funkcionály a dualita, slabá konvergence.
    - Kompaktní operátory, Riesz-Schauderova teorie.
    - Banachovy algebry, spektrum a jeho základní vlastnosti.
    - Operátory a spektrální teorie v Hilbertově prostoru.
    - Základy teorie distribucí.
    Diferenciální rovnice:
    - Základní věty o řešitelnosti a jednoznačnosti, lineární systémy diferenciálních rovnic, stabilita autonomních systémů.
    - Formulace základních okrajových a počátečních úloh, charakteristiky, klasifikace lineárních rovnic druhého řádu.
    - Laplaceova a Poissonova rovnice, rovnice vedení tepla a Fourierova metoda, vlnová rovnice.
    - Variační formulace, slabá řešení.
Literature
    recommended literature
  • J. Franců. Parciální diferenciální rovnice. Akademické nakladatelství CERM, Brno, 2003. info
  • L. C. Evans. Partial diferential equations. 1998. info
  • M. Renardy, R. C. Rogers. An introduction to partial differential equations. New York, 1993. info
  • K. Najzar. Funkcionální analýza. Praha, 1988. info
  • A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Praha, SNTL, 1975. info
  • W. Rudin. Functional analysis. McGraw-Hill, 1973. info
Language of instruction
Czech
Further Comments
The course can also be completed outside the examination period.
The course is also listed under the following terms Winter 2010, Summer 2011, Winter 2011, Summer 2012, Winter 2012, Summer 2013, Winter 2013, Summer 2014, Summer 2015, Winter 2015, Summer 2016, Winter 2016, Summer 2017, Winter 2017, Summer 2018, Winter 2018, Summer 2019.
  • Enrolment Statistics (Winter 2014, recent)
  • Permalink: https://is.slu.cz/course/sumu/winter2014/MUNAM1