FPF:UFTF519 Numerické metody II - Informace o předmětu

UFTF519 Numerické metody II

Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
léto 2014

Rozsah

3/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

Garance

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

Cíle předmětu

Připravit posluchače na efektivní a korektní numerické řešení fyzikálních problémů a naučit je používat počítače pro numerické výpočty.

Osnova

Metoda Monte Carlo. Náhodná čísla. Generátory pseudonáhodných čísel s rovnoměrným a gaussovským rozdělením. Vícerozměrné integrály s obecnou integrační oblastí. Urychlovaní konvergence, importance sampling. Odhad statistické chyby výsledku. Modelování fyzikálních procesů metodou Monte Carlo.
Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Cauchyho úloha pro soustavu rovnic prvního řádu a pro rovnici n-tého řádu. Eulerova metoda. Modifikovaná a vylepšená Eulerova metoda. Obecné poznatky o jednouzlových metodách. Lokální a akumulovaná chyba. Směrová funkce a její konstrukce Taylorovou metodou. Metody Rungeho a Kutta. Příklady metod 1., 2. a 3. stupně. Zobecnění na soustavu rovnic 1. řádu.
Metoda sítí. Okrajová úloha pro obyčejnou diferenciální rovnici druhého řádu. Řešení síťových
rovnic Gaussovou metodou. Okrajová úloha pro parciální diferenciální rovnici eliptického typu v obdélníkové oblasti.
Minimalizace funkcí. Formulace úlohy, globální a lokální minimum. Jednorozměrná úloha, metoda proměnného kroku, Rosenbrockova metoda. Vícerozměrná úloha. Metoda náhodného hledání, metoda variace jednoho parametru, simplexová metoda, gradientní metoda, metoda simulovaného žíhání.

Literatura

doporučená literatura

Přikryl, P. Numerické metody matematické analýzy. SNTL, 1988. info
Segethová, J. Základy numerické matematiky. Karolinum, 1988. info
Marčuk, G.I. - Přikryl, P. - Segeth, K. Metody numerické matematiky. Academia, 1987. info
Riečanová, Z. Numerické metódy a matematická štatistika. SNTL, 1987. info
Ralston, A. Základy numerické matematiky. Academia, 1978. info
Nekvinda, M. - Šrubař, J. - Vild, J. Úvod to numerické matematiky. SNTL, 1976. info

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.