UFTF519 Numerické metody II

Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
léto 2020
Rozsah
3/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Jan Schee, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Jan Schee, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Jan Schee, Ph.D.
Centrum interdisciplinárních studií – Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
Rozvrh
Po 8:05–10:30 LPS
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
UFTF519/A: Po 10:35–12:10 LPS, J. Schee
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámit posluchače s numerickými metodami používanými při fyzikálních výpočtech jakož i při zpracování experimentálních a observačních dat. Nabyté vědomosti se procvičují samostatným řešením úloh na počítači, ve složitějších případech i s využitím existujících programových knihoven.
Osnova
  • Metoda Monte Carlo. Náhodná čísla. Generátory pseudonáhodných čísel s rovnoměrným a gaussovským rozdělením. Vícerozměrné integrály s obecnou integrační oblastí. Urychlovaní konvergence, importance sampling. Odhad statistické chyby výsledku. Modelování fyzikálních procesů metodou Monte Carlo.
    Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Cauchyho úloha pro soustavu rovnic prvního řádu a pro rovnici n-tého řádu. Eulerova metoda. Modifikovaná a vylepšená Eulerova metoda. Obecné poznatky o jednouzlových metodách. Lokální a akumulovaná chyba. Směrová funkce a její konstrukce Taylorovou metodou. Metody Rungeho a Kutta. Příklady metod 1., 2. a 3. stupně. Zobecnění na soustavu rovnic 1. řádu.
    Metoda sítí. Okrajová úloha pro obyčejnou diferenciální rovnici druhého řádu. Řešení síťových
    rovnic Gaussovou metodou. Okrajová úloha pro parciální diferenciální rovnici eliptického typu v obdélníkové oblasti.
    Minimalizace funkcí. Formulace úlohy, globální a lokální minimum. Jednorozměrná úloha, metoda proměnného kroku, Rosenbrockova metoda. Vícerozměrná úloha. Metoda náhodného hledání, metoda variace jednoho parametru, simplexová metoda, gradientní metoda, metoda simulovaného žíhání.
Literatura
    doporučená literatura
  • Přikryl, P. Numerické metody matematické analýzy. SNTL, 1988. info
  • Marčuk, G.I. - Přikryl, P. - Segeth, K. Metody numerické matematiky. Academia, 1987. info
  • Riečanová, Z. Numerické metódy a matematická štatistika. SNTL, 1987. info
  • Ralston, A. Základy numerické matematiky. Academia, 1978. info
  • Nekvinda, M. - Šrubař, J. - Vild, J. Úvod to numerické matematiky. SNTL, 1976. info
Výukové metody
Samostudium studentů
Přednáška, cvičení, průběžné zadávaní a hodnocení úkolů.
Metody hodnocení
Zápočet
Kombinovaná zkouška
Zápočet na základě aktivní účasti na cvičeních a vypracování úkolů. Detailní požadavky sdělí cvičící na úvodním cvičení. Zkouška pozůstává z hlavní písemné a doplňující ústní části.
Informace učitele
Účast studentů na přednáškách je doporučená, na cvičeních povinná. Studentovi, který se z vážných důvodů nemohl cvičení zúčastnit, může vyučující určit náhradní způsob splnění studijních povinností.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2014, léto 2015, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2019, léto 2021, léto 2022, léto 2023, léto 2024.