TFNSP0005 Kvantová teorie pole I

Fyzikální ústav v Opavě
léto 2025
Rozsah
4/2/0. 8 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Filip Blaschke, Ph.D. (přednášející)
prof. Ing. Peter Lichard, DrSc. (přednášející)
RNDr. Filip Blaschke, Ph.D. (cvičící)
Garance
RNDr. Filip Blaschke, Ph.D.
Fyzikální ústav v Opavě
Předpoklady
(FAKULTA(FU) && TYP_STUDIA(N))
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět umožňuje studentům seznámit se se základy kvantové teorie pole, přičemž se u studentů předpokládá znalost základů kvantové mechaniky.
Výstupy z učení
Po absolvování této přednášky bude mít základní orientaci v:
- Dráhový integrál v nerelativistické kvantové mechanice a v kvantové teorii pole.
- ve struktuře Lorentzovy grupy a jejích reprezentacích.
- v základních polních rovnicích pro nejnižší reprezentace Lorentzovy grupy, tedy v Kleinově-Gordonově, ve Weylově, Dirakově rovnici a v Maxwellových rovnicích.
- kanonickém kvantování skalárního, fermionového a vektorového pole.
- ve vlastnostech propagátoru pro skalární, fermionové a vektorové pole.
Osnova
  • Hlavní témata jsou:
    • Historická motivace pro kvantovou teorii pole.
    • Dráhový integrál pro volnou částici v relativistickém a nerelativistickém případě. Potřeba zavedení pole.
    • Hilbertův prostor pro jednu a pro nekonečně mnoho volných částic. Formalizmus kreačních a anihilačních operátorů. Fockův prostor. Pole jako lokální pozorovatelné veličiny a jejich obecné vlastnosti.
    • Základní přehled o teorii Lieových grup. Grupa SU(2) a její reprezentace. Relace mezi SU(2) a SO(3). Skaláry, spinory a vektory.
    • Struktura Lorentzovy grupy. Mapa mezi SO(3,1) a SU(2)xSU(2) algebrami. Reprezentace vlastní Lorentzovy podgrupy.
    • Úvod do klasické teorie pole. Eulerovy-Lagrangeovy rovnice. Tensor energie a hybnosti. Symetrie, zachovávající se proudy a věta Noetherové.
    • Skalární teorie reálného a komplexního pole. Kleinova-Gordonova rovnice. Obecné řešení. Kanonické kvantování a propagátor pro skalární částici.
    • Spinorové pole. Weylova rovnice a chiralita. Technologie Pauliho matic. Tečkovaný a netečkovaný formalizmus.
    • Vlastnosti Dirakovy rovnice. Technologie Gamma matric. Spin a magnetický moment elektronu.
    • Obecné řešení Diracovy rovnice. Kanonické kvantování a relace mezi spinem a statistikou. Propagátor částice se spinem 1/2.
    • Prokova rovnice a Maxwellovy rovnice. Helicita a stupně volnosti pro částici se spinem jedna.
    • Kalibrační invariance. Volba kalibrace. Guptův-Bleulerův formalizmus.
    • Obecné řešení Procovy rovnice a Maxwellových rovnic. Polarizační vektory. Kanonické kvantování. Propagátor pro nehmotnou a hmotnou částici se spinem jedna.
    • Princip minimální interakce. Lagrangián pro kvantovou elektrodynamiku. Feynmanova pravidla a Feynmanovy diagramy.
Literatura
    doporučená literatura
  • Zee A. Quantum Field Theory in a Nutshell, Princeton University Press, 2010
  • Formánek J. Úvod do relativistické kvantové mechaniky a kvantové teorie pole 1. Nakladatelství Karolinum, 2004. ISBN 80-246-0060-9. info
  • Formánek J. Úvod do relativistické kvantové mechaniky a kvantové teorie pole 2a, 2b. Karolinum, 2000. ISBN 978-80-246-0063-5. info
  • Srednicki M. Quantum Field Theory. Cambridge University Press, 2007. ISBN 0521864496. info
  • Tong D. Quantum Field Theory (lecture notes), University of Cambridge, 2007
  • Padmanabhan T. Quantum Field Theory, Springer, 2016
  • Mojžiš M. Quantum Field Theory I (lecture notes), 2005
Výukové metody
Přednášky, prezentace. Cvičení.
Metody hodnocení
ústní zkouška, písemný zápočtový test
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2021, léto 2022, léto 2023, léto 2024.