TFNSP0006 Numerické metody ve fyzice

Fyzikální ústav v Opavě
léto 2024
Rozsah
1/4/0. 7 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Stanislav Hledík, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Jan Schee, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Stanislav Hledík, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Jan Schee, Ph.D.
Fyzikální ústav v Opavě
Rozvrh
Út 16:25–17:10 SM-UF
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
TFNSP0006/A: Út 17:15–18:00 SM-UF, St 14:45–17:10 SM-UF, S. Hledík
Předpoklady
(FAKULTA(FU) && TYP_STUDIA(N))
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět umožňuje studentů seznámit se základními numerickými metodami obecně používanými ve fyzice.
Výstupy z učení
Po absolovování kurzu bude student schopen:
- aplikovat naučené numerické metody na konkrétní fyzikální problém,
- analyzovat míru stability a rámec použitelnosti zvolené metody,
- určit chybu které se dopouští diskretizací problému a použitím určité metody.
Osnova
  • Hlavní témata předmětu jsou:
    • Seznámení s vývojovým prostředím, Překladač, oddělený překlad, sestavení. Vlastnosti programovacího jazyka C/C++ důležité pro numerické výpočty. Organizace programu a řídicí struktury.
    • Reprezentace čísel v počítači a počítačová aritmetika: Dekadická, binární, oktanová a hexadecimální reprezentace. Chyba a přesnost. Stabilita výpočtu.
    • Číselné řady a jejich konvergence. Vyčíslování funkcí. Polynomiální a racionální funkce.
    • Řešení lineárních algebraických rovnic: Gaussova-Jordanova eliminace. Gaussova eliminace se zpětnou substitucí. LU dekompozice.
    • Interpolace a extrapolace: Polynomiální interpolace a extrapolace. Racionální interpolace a extrapolace.
    • Řešení nelineárních algebraických rovnic, hledání extrémů: bracketing, metoda bisekce, metoda sečen, Brentova metoda, Newtonova-Raphsonova metoda.
    • Hledání minim jednorozměrných funkcí pomocí první derivace. Hledání minim vícerozměrných funkcí pomocí „Downhill Simplex“ metody.
    • Hledání kořenů polynomických rovnic n-tého řádu v reálném a v komplexním oboru.
    • Náhodná čísla: Generátory rovnoměrného rozdělení, lineární kongruenční generátor, Schrangeův algoritmus,subtraktivní metoda. Transformační a rejekční metoda pro generování jiných rozdělení. Exponenciální a normální rozdělení.
    • Numerická integrace: Klasické formule (otevřené, uzavřené, polootevřené) a algoritmy (lichoběžníkové, Simpsonovo pravidlo). Rombergova integrace.
    • Gaussovy kvadratury a ortogonální polynomy.
    • Obyčejné diferenciální rovnice: Problém počátečních podmínek, problém okrajových podmínek. Eulerova metoda, fixní integrační krok, adaptivní integrační krok.
    • Integrační schémata Runge-Kutta, odvození metody a analýza stability.
Literatura
    doporučená literatura
  • Vetterling, W. T., Teukolsky, S. A., Press, W. H., Flannery, B. Numerical Recipes Example Book (C). Cambridge University Press, Cambridge, 1993. ISBN 0-521-43720-2. URL info
  • Press, W. H., Teukolsky, S. A., Vetterling, W. T., Flannery, B. Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing. Cambridge University Press, Cambridge, 1997. ISBN 0-521-43108-5. URL info
  • A. Ralston. Základy numerické matematiky. Praha, 1978. info
Výukové metody
Přednášky. Cvičení. Vypracování zadaného projektu.
Metody hodnocení
ústní zkouška, obhajoba zápočtového projektu
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2021, léto 2022, léto 2023.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.slu.cz/predmet/fu/leto2024/TFNSP0006