FYBAF0004 Úvod do kvantové mechaniky

Fyzikální ústav v Opavě
zima 2023
Rozsah
4/2/0. 8 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Josef Juráň, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Lukáš Rafaj (cvičící)
Garance
RNDr. Josef Juráň, Ph.D.
Fyzikální ústav v Opavě
Rozvrh
Po 13:55–15:30 309, St 13:05–14:40 309
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
FYBAF0004/A: Po 15:35–17:10 309, L. Rafaj
Předpoklady
(FAKULTA(FU) && TYP_STUDIA(B))
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Po úvodních přednáškách věnovaných historii a vzniku kvantové mechaniky je podán systematický výklad jejích základů. Používaný matematický aparát je zaváděn na základě fyzikálních požadavků. Schrödingerova rovnice je řešena pro základní úlohy a atom vodíku. Poslední část je věnována otázkám spojeným s interpretací kvantové mechaniky.
Výstupy z učení
Student bude po úspěšném absolvování předmětu chápat koncept kvantové teorie; bude schopen formulovat a řešit základní úlohy v rámci kvantové mechaniky; spočítat a analyzovat energetické spektrum atomu vodíku.
Osnova
  • Historie vzniku kvantové fyziky. Youngův experiment, záření absolutně černého tělesa, Thomsonův model atomu, fotoelektrický jev, Rutherfordův experiment, Bohrův model atomu, Franckův-Hertzův experiment, Comptonův rozptyl, de Broglieho vlny.
  • Základní pojmy a principy kvantové fyziky. Vlnová funkce a její pravděpodobnostní interpretace, princip superpozice. Hilbertův prostor. Střední hodnota souřadnice a hybnosti částice, operátor hybnosti.
  • Matematická teorie operátorů. Vlastní funkce a vlastní hodnoty. Typy spekter hodnot. Komutátory. Hermitovské operátory. Operátory základních fyzikálních veličin.
  • Proces měření, redukce vlnové funkce.
  • Relace neurčitosti, Heisenbergovy relace neurčitosti.
  • Časová evoluce vlnové funkce. Schrödingerova rovnice. Stacionární stavy. Časová závislost středních hodnot fyzikálních veličin. Ehrenfestovy teorémy.
  • Rovnice kontinuity v kvantové mechanice, hustota toku pravděpodobnosti.
  • Řešení Schrödingerovy rovnice. Volná částice, potenciálová jáma a třírozměrný box, lineární harmonický oscilátor, průchod a odraz na bariéře, tunelový jev.
  • Operátor momentu hybnosti, jeho vlastní hodnoty a funkce.
  • Pohyb v centrálním silovém poli. Atom vodíku a jeho spektrum. Atom vodíku v magnetickém poli, normální Zeemanův jev.
  • Spin částic. Sternův-Gerlachův experiment, operátor spinu, spinory.
  • Interpretace kvantové mechaniky.
Literatura
    povinná literatura
  • Skála L. Úvod do kvantové mechaniky. Praha, 2005. ISBN 80-200-1316-4. info
    doporučená literatura
  • J. Pišút, L. Gomolčák, V. Černý. Úvod do kvantovej mechaniky. Bratislava/Praha, ALFA/SNTL, 1983.
  • J. Pišút, V. Černý, P. Prešnajder. Zbierka úloh z kvantovej mechaniky. Bratislava/Praha, ALFA/SNTL, 1985.
  • Klíma J., Šimurda M. Sbírka problémů z kvantové teorie. Academia, 2006.
    neurčeno
  • Griffiths D. J., Schroeter D. F. Introduction to Quantum Mechanics. Cambridge, 2018.
  • Weinberg S. Lectures on Quantum Mechanics. Cambridge, 2015
Výukové metody
Monologická (výklad, přednáška)
Cvičení
Samostudium studentů
Individuální konzultace
Metody hodnocení
domácí úkoly
náhodný test
zápočtový písemný test
ústní a písemná zkouška
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2020, zima 2021, zima 2022, zima 2024.