INMNPMAT Matematika v ekonomii

Obchodně podnikatelská fakulta v Karviné
léto 2015
Rozsah
2/1/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
Mgr. Jiří Mazurek, Ph.D. (přednášející)
prof. RNDr. Jaroslav Ramík, CSc. (přednášející)
Mgr. Radmila Krkošková, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Jiří Mazurek, Ph.D. (cvičící)
Ing. Elena Mielcová, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Jaroslav Ramík, CSc.
Katedra informatiky a matematiky - Obchodně podnikatelská fakulta v Karviné
Kontaktní osoba: Mgr. Radmila Krkošková, Ph.D.
Předpoklady
K absolvování předmětu nejsou vyžadovány žádné podmínky a předmět může být zapsán nezávisle na jiných předmětech.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 6 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Předmět Matematika v ekonomii v magisterském programu navazuje na předmět Kvantitativní metody bakalářského programu. Přináší další poznatky a metody z diferenciálního a integrálního počtu a úvod do diferenciálních rovnic, včetně jejich aplikace v ekonomické teorii. Cílem předmětu je dále kultivovat přístup k řešení problémů zejména v nejrůznějších ekonomických oblastech a umožnit proniknutí k jejich podstatě.
Osnova
  • 1. Funkce jedné reálné proměnné
    2. Diferenciální počet funkce jedné reálné proměnné
    3. Průběh funkce jedné reálné proměnné
    4. Funkce dvou proměnných
    5. Lokální a vázané extrémy funkce dvou reálných proměnných
    6. Neurčitý integrál funkce jedné reálné proměnné
    7. Speciální substituce v neurčitém integrálu
    8. Určitý integrál funkce jedné reálné proměnné
    9. Aplikace určitého integrálu
    10. Nekonečné číselné řady
    11. Nekonečné funkční řady
    12. Úvod do obyčejných diferenciálních rovnic
    13. Lineární diferenciální rovnice

    1. Funkce jedné reálné proměnné
    Algebraické funkce, transcendentní funkce, polynomy, rozklad polynomu v součin kořenových činitelů, rozklad racionální lomené funkce v součet parciálních zlomků. Ekonomické aplikace: nabídka, poptávka, bod rovnováhy v podmínkách dokonalé konkurence.
    2. Diferenciální počet funkce jedné reálné proměnné
    Diference, derivace, diferenciál. Taylorova věta. Ekonomické aplikace: míra změny funkcí, elascitita funkce, náhrada funkcí polynomem poptávky, náhrada funmarginální náklady, marginální příjmy, minimalizace průměrných nákladů, maximalizace celkových přímů, maximalizace zisku.
    3. Průběh funkcí jedné reálné proměnné
    Ekonomické aplikace: funkce celkových, průměrných a marginálních nákladů, příjmů, minimalizace nákladů, maximalizace příjmů, zisku, vztah mezi průměrnými náklady a marginálními náklady v podmínkách dokonalé konkurence.
    4. Funkce dvou proměnných
    Definiční obor funkcí dvou proměnných, parciální derivace, totální diferenciál prvního a druhého řádu, tečná rovina.
    5. Lokální a vázané extrémy funkcí dvou proměnných
    Ekonomické aplikace: Cobb-Douglesova produkční funkce, maximalizace příjmů, zisku, minimalizace nákladů v podmínkách dokonalé konkurence.
    6. Metoda nejmenších čtverců.
    Metoda nejmenších čtverců jako příklad statistické metody.
    7. Neurčitý integrál funkcí jedné reálné proměnné
    Metoda per partes, substituční metoda, integrace parciálních zlomků.
    8. Speciální substituce
    Integrace iracionálních funkcí, exponenciálních funkcí, logaritmických funkcí a funkcí goniometrických.
    9. Určitý integrál funkcí jedné reálné proměnné
    Reimannův integrál, Newton-Leibnizův vzorec, nevlastní integrál. Výpočet obsahů a objemů. Ekonomické aplikace: přebytek spotřebitele a přebytek výrobce v podmínkách dokonalé konkurence.
    10. Nekonečné číselné řady
    Nekonečné číselné posloupností a jejích konvergence. Limitní kriteria a integrální kriterium konvergence kladných číselných řad.
    11. Nekonečné funkční řady
    Geometrické funkční řady, mocninné funkční řady. Taylorova řada.
    12. Obyčejné diferenciální rovnice
    Obecný a partikulární integrál, separace proměnných.
    13. Diferenciální rovnice
    Lineární diferenciální rovnice prvního řádu, homogenní diferenciální rovnice.
Literatura
    povinná literatura
  • GODULOVÁ, M., JANÜ, I., STOKLASOVÁ, R. Matematika B. Karviná: OPF SU, 2003. ISBN 184-02-200. info
    doporučená literatura
  • KAŇKA, M. Matematické praktikum : sbírka řešených příkladů z matematiky pro studenty vysokých škol. Praha : Ekopress, 2010. ISBN 978-80-86929-65-1. info
  • GODULOVÁ, M., JANŮ, J., STOKLASOVÁ, R. Matematika A. Učební text. Karviná: OPF SU, 2003. ISBN 7248-206-8. info
  • DEVLIN, K. Jazyk matematiky. Praha: Argo, 2002. ISBN 80-7203-470-7. info
  • REKTORYS, K. Co je a k čemu je vyšší matematika. Praha : Academia, 2001. ISBN 80-200-0883-7. info
  • CHIANG, C.C. Fundamentals Methods of Mathematical Economics. New York: cGraw-Hill, Inc., 2000. ISBN 0-12-417890-1. info
  • REKTORYS, K. Přehled užité matematiky 1. Praha : Prometheus, 2000. ISBN 80-7196-180-9. info
  • REKTORYS, K. a spol. Přehled užité matematiky 2. Praha : Prometheus, 2000. ISBN 80-7196-181-7. info
Výukové metody
Demonstrace dovedností
Seminární výuka
Metody hodnocení
Písemná zkouška
Písemný test
Informace učitele
Průběžný test, 70% účast na seminářích, forma zkoušky: písemná
AktivityNáročnost [h]
Ostatní studijní zátěž61
Přednáška26
Seminář13
Zkouška40
Celkem140
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2015, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2019, léto 2020, léto 2021, léto 2022.