INMBPOAN Operační analýza pro ekonomy

Obchodně podnikatelská fakulta v Karviné
zima 2026
Rozsah
2/1/0. 4 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
Ing. Radomír Perzina, Ph.D. (přednášející)
Garance
Ing. Radomír Perzina, Ph.D.
Katedra informatiky a matematiky – Obchodně podnikatelská fakulta v Karviné
Kontaktní osoba: Mgr. Radmila Krkošková, Ph.D.
Rozvrh
St 15:35–17:10 B308
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
INMBPOAN/01: St 17:15–18:00 B308, R. Perzina
Předpoklady
FAKULTA(OPF) && TYP_STUDIA(B) && FORMA(P)
K absolvování předmětu nejsou vyžadovány žádné podmínky a předmět může být zapsán nezávisle na jiných předmětech.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.

Předmět si smí zapsat nejvýše 35 stud.
Momentální stav registrace a zápisu: zapsáno: 0/35, pouze zareg.: 0/35
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Poskytnout základní matematické metody k modelování ekonomických situací. Zvládnout teoretický základ vybraných metod a modelů a naučit se používat Excel, Solver a program QSB k řešení úloh operačního výzkumu.
Výstupy z učení
Student  je schopen popsat pojem operační analýzy a formulovat praktický ekonomický problém do podoby optimalizačního modelu, sestavit a řešit úlohy lineárního programování (včetně grafického řešení pro dvě proměnné) a interpretovat výsledky, vysvětlit vztah primární a duální úlohy a využít princip duality při interpretaci řešení, orientovat se v principu simplexové metody a provést základní citlivostní (postoptimalizační) analýzu, řešit klasickou dopravní úlohu včetně nalezení počátečního řešení, formulovat a řešit úlohy celočíselného lineárního programování a popsat hlavní principy metod řešení, řešit vybrané úlohy lineárního programování, používat základní pojmy teorie grafů a aplikovat algoritmy pro minimální kostru, nejkratší cestu a maximální tok sítí, analyzovat projekty metodami CPM/PERT/GERT včetně určení kritické cesty a vyhodnocení termínu dokončení; zároveň je schopen řešit vybrané úlohy s využitím nástroje Řešitel v MS Excel.
Osnova
1. Pojem operační analýzy, základní pojmy.
Představení pojmu operační analýzy, historie, vznik a vývoj operační analýzy. Aplikace operační analýzy. Matematický model problému, úloha. Přehled disciplín operační analýzy.
2. Úvod do lineárního programování.
Ekonomický model (slovní popis) a matematický model úlohy LP. Množina přípustných řešení a cílová funkce. Obecná úloha optimalizace. Příklady úloh LP. Grafické řešení úlohy LP o dvou proměnných. Primární a duální úloha. Věta o slabé dualitě. Princip duality. Bazické řešení. Existence optimálních bazických řešení. Princip simplexové metody. Ekonomická interpretace duálních proměnných. Princip analýzy citlivosti (postoptimalizační analýza). Řešení úlohy LP pomocí nástroje Řešitel tabulkového procesoru MS Excel. Analýza citlivosti úlohy LP s využitím nástroje Řešitel procesoru MS Excel.
3. Klasická dopravní úloha.
Simplexová (tabulková) metoda řešení dopravní úlohy, počáteční řešení (metoda severozápadního rohu, indexní metoda). Vyrovnání dopravní úlohy. Příklad aplikace: rozvrhování výroby. Celočíselnost optimálního řešení dopravní úlohy.
4. Úlohy celočíselného lineárního programování.
Podmínky celočíselnosti a bivalentnosti. Úlohy čistého a smíšeného celočíselného LP. Hlavní principy řešení úloh celočíselného LP: metoda sečných nadrovin, metoda Branch & Bound, metoda Branch & Cut, heuristické metody. Řešení úloh celočíselného LP malých rozměrů pomocí nástroje Řešitel tabulkového procesoru MS Excel.
5. Příklady aplikací úloh celočíselného a spojitého LP.
Přiřazovací úloha (Assignment Problem). Úloha o dělení materiálu jednorozměrná (Cutting Stock Problem). Nutriční úloha neboli úloha o dietě (Diet Problem). Rozvrhování výroby v rámci více období. Model optimalizace portfolia.
6. Základy teorie grafů.
Uzel, hrana, neorientovaný graf. Sled, tah, uzavřený tah, cesta, kružnice. Ohodnocený graf (hranově, uzlově). Strom, kostra grafu, nalezení minimální kostry. Eulerovský tah, stupeň uzlu, existence eulerovského tahu. Orientovaná hrana, orientovaný graf. Hledání nejkratší cesty v grafu. Vícenásobné hrany, multigraf. Síť. Ohodnocená síť. Tok a řez v síti. Hledání maximálního toku a minimálního řezu v síti. Formulace pomocí úloh lineárního programování, dualita.
7. Řízení projektů: CPM, PERT, GERT.
Critical Path Method. Projekt. Síťový graf projektu. Analýza projektu metodou kritické cesty (CPM). Nalezení kritické cesty. Program Evaluation and Review Technique. Analýza projektu metodou PERT: střední hodnota a rozptyl doby trvání projektu. Pravděpodobnost, že projekt bude dokončen v zadaném termínu. Graphical Evaluation and Review Technique. Náklady v síťovém plánování, zkracování termínu dokončení projektu, analýza nákladů.
Literatura
    povinná literatura
  • RAMÍK, J., ČEMERKOVÁ, Š., MIELCOVÁ, E. Operační analýza pro ekonomy. Karviná, OPF SU, 2004. ISBN 80-7248-199-3. info
    doporučená literatura
  • TAHA, H. A. Operations Research An Introduction. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1992. ISBN 0-13-187659-7. info
  • ALEVRAS, D., PADBERG, M. W. Linear Optimization and Extensions Problems and Solutions. Berlin: Springer, 2001. ISBN 3-540-41744-3. info
  • SYDSAETER, K. STORM, A., BERCK, P. Economists' Mathematical Manual. Berlin: Springer, 2000. ISBN 3-540-65447-X. info
  • HILLER, F. S., LIEBERMEN, G. J. Introduction to operation research. McGraw-Hill, 2005. ISBN 0-07-252744-7. info
  • RAIS, K. Základy optimalizace a rozhodování. Brno : PC-DIR, 2000. ISBN 80-214-1691-2. info
  • JANOVÁ, J., KOLMAN, P,. Vybrané kapitoly z operačního výzkumu. Brno : Mendelova univerzita, 2011. ISBN 978-80-7375-488-4. info
  • FIALA, P. a kol. Operační výzkum: nové trendy. Praha : Professional Publishing, 2010. ISBN 978-80-7431-036-2. info
  • JABLONSKÝ, J. Operační výzkum: kvantitativní modely pro ekonomické rozhodování. Praha : Professional Publishing, 2002. ISBN 80-86419-23-1. info
  • WILLIAMS, H. P. Model Building Mathematical Programming. Chichester: John Wiley & Sons, 1993. ISBN 0-471-94111-5. info
Výukové metody
Demonstrace dovedností
Seminární výuka
Metody hodnocení
Písemná zkouška
Odkaz a informace učitele
seminární práce, 70% účast na seminářích, forma zkoušky: písemná
Aktivity Náročnost [h]
Ostatní studijní zátěž 41
Přednáška 26
Seminář 13
Zkouška 40
Celkem 120
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019, zima 2020, zima 2023, zima 2024, zima 2025.