MU:MU03039 Diferenciální geometrie II - Informace o předmětu

MU03039 Diferenciální geometrie II

Rozsah

4/2/0. 8 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc. (přednášející)
Mgr. Jakub Vašíček (cvičící)

Garance

prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Matematický ústav v Opavě

Rozvrh

Út 16:25–18:00 R1, Čt 18:05–19:40 R1

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

MU03039/01: St 17:15–18:50 203, J. Vašíček

Předpoklady

MU03038 Diferenciální geometrie I && TYP_STUDIA ( BN )
MU/03038

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Geometrie a globální analýza (program MU, NMgr-M)
• Geometrie a globální analýza (program MU, N1101)
• Matematická analýza (program MU, N1101)
• Obecná matematika (program MU, B1101)

Cíle předmětu

Diferenciální geometrie je část geometrie, která využívá ke studiu křivek, (hyper)ploch a obecněji tzv. variet metody diferenciálního počtu. Diferenciální geometrie se při studiu geometrických útvarů zaměřuje na tzv. invariantní vlastnosti, které nezávisí na volbě soustavy souřadnic a zabývá se především lokálními vlastnostmi geometrických útvarů, tedy vlastnostmi týkajících se dostatečně malých částí těchto útvarů. Cílem předmětu je seznámení studentů se základy diferenciální geometrie. V tomto předmětu, který je pokračováním předmětu Diferenciální geometrie I se budeme věnovat především tensorovému počtu na varietách a Lieovym grupám.

Osnova

• Diferenciální formy -- pokračování (orientovatelnost, integrování na varietách, Stokesova věta a jají důsledky).
  Tenzorová pole na varietách a jejich vlastnosti (definice, operace nad tenzory, mj. symetrizace, antisymetrizace, tenzorové násobení, Lieova derivace)
  Afinní konexe a související otázky (tenzor torze, tenzor křivosti, paralelní přenos vektorů, geodetiky, kovariantní derivace, geometrický význam tenzorů křivosti a torze)
  Variety s metrickým polem ((pseudo)Riemannovy variety, Levi-Civitova konexe, tenzor křivosti, Ricciho tenzor, skalární křivost, izometrie a Killingova rovnice, integrování na varietě s metrickým polem, Levi-Civitův (pseudo)tenzor, objemový element, základní představa o Hodgeově dualitě).
  Základy teorie Lieovych grup (definice Lieovy grupy, pravo- a levoinvariantní vektorová pole a diferenciální formy a jejich vlastnosti, Lieova algebra a její vztah k Lieově grupě)

Literatura

povinná literatura
• P. Krtouš. Geometrické metody ve fyzice. Praha, 2013. URL info
• John M. Lee. Introduction to Smooth Manifolds. 2006. info
• C. Isham. Modern Differential Geometry for Physicists. Singapore, 1999. info
• O. Kowalski. Úvod do Riemannovy geometrie. Univerzita Karlova, Praha, 1995. info

doporučená literatura
• S. Caroll. Lecture Notes on General Relativity. URL info
• D. Krupka. Matematické základy OTR. info
• M. Fecko. Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov. Bratislava, Iris, 2004. info
• M. Wisser. Math 464: Notes on Differential Geometry. 2004. URL info
• B. A. Dubrovin, A. T. Fomenko, S. P. Novikov. Modern Geometry - Methods and Applications, Parts I and II,. Springer-Verlag, 1984. info
• F. Warner. Foundations of differentiable manifolds and Lie groups. Springer-Verlag, N.Y.-Berlin, 1971. info
• M. Spivak. Calculus on Manifolds. 1965. info

Informace učitele

Účast na přednáškách je žádoucí. Přednášející během první přednášky sdělí studentům své požadavky ohledně podmínek úspěšného absolvování předmětu. K udělení zápočtu je zapotřebí získat alespoň 60 procent bodů ze zápočtových písemek (zpravidla jsou to dvě písemky během semestru) nebo 70 procent bodů z opravné zápočtové písemky. Přesné podmínky a data konání písemek stanovuje cvičící. Zkouška je ústní. Na ní se prověřují odborné znalosti a dovednosti studentů získané během studia daného předmětu. Získání zápočtu je předpokladem pro připouštění ke zkoušce.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

• Statistika zápisu (nejnovější)
  
• Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/leto2021/MU03039