MU03266 Úvod do Hamiltonovských systémů

Matematický ústav v Opavě
zima 2024

Předmět se v období zima 2024 nevypisuje.

Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc. (přednášející)
RNDr. Petr Vojčák, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
MU03038 Diferenciální geometrie I && TYP_STUDIA(N)
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámení studentů se základy Poissonovy a symplektické geometrie a teorie Hamiltonovských systémů.
Osnova
  • - Poissonova závorka, Poissonovy a symplektické struktury na hladkých varietách, Darbouxova věta.
    - Integrály pohybu, symetrie, Hamiltonián, Hamiltonovská vektorová pole, Hamiltonovy rovnice.
    - Legendreova transformace a souvislost mezi Lagrangeovským a Hamiltonovským formalismem.
    - Úplná integrabilita a Liouvilleova věta.
    - Hamiltonova-Jacobiho rovnice, úplný integrál, separace proměnných
Literatura
    povinná literatura
  • R. Berndt. An Introduction to Symplectic Geometry. AMS, 2001. info
  • P. J. Olver. Applications of Lie groups to differential equations. Springer, New York, 1993. info
    doporučená literatura
  • V. I. Arnold. Mathematical methods of classical mechanics. Springer, New York, 1999. ISBN 0387968903. info
  • L. D. Landau, E. M. Lifshitz. Mechanics. Pergamon Press, 1960. info
    neurčeno
  • M. Fecko, J. Korbaš, M. Niepel, P. Ševera. Zimná škola symplektickej geometrie. Bratislava, 2007. URL info
Informace učitele
Účast na přednáškách je žádoucí. Přednášející během první přednášky sdělí studentům své požadavky ohledně podmínek úspěšného absolvování předmětu. K udělení zápočtu je zapotřebí získat alespoň 60 procent bodů ze zápočtových písemek (zpravidla jsou to dvě písemky během semestru) nebo 70 procent bodů z opravné zápočtové písemky. Přesné podmínky a data konání písemek stanovuje cvičící. Zkouška je pouze ústní. Na ní se prověřují odborné znalosti a dovednosti studentů získané během studia daného předmětu.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
  • Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/zima2024/MU03266