MU20010 Numerické metody

Matematický ústav v Opavě
léto 2022
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Petra Nábělková, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Vojtěch Pravec, Ph.D. (cvičící)
Garance
RNDr. Petra Nábělková, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
MU20002 Matematická analýza II && TYP_STUDIA ( B )
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem tohoto předmětu je seznámit studenty se základními numerickými přístupy k řešení problémů, se kterými se již dříve setkali v matematické analýze a algebře.
Osnova
  • 1. Numerická reprezentace: reprezentace čísel, vznik a klasifikace chyb, chyby aritmetických operací, podmíněnost úloh a numerická stabilita algoritmů.
    2. Interpolace: Interpolace algebraickými polynomy-existence a jednoznačnost interpolačního polynomu, odhad chyby interpolace, Lagrangeův, Newtonůw a Hermitův interpolační polynom, interpolace na ekvidistantních uzlech. Interpolace pomocí splajnů.
    3. Aproximace: výběr třídy aproximujících funkcí, metoda nejmenších čtverců.
    4. Numerické řešení nelineárních rovnic: separace kořenů, metoda prosté iterace, metoda půlení intervalu, metoda tečen, metoda sečen, metoda regula falsi.
    5. Numerické řešení systémů rovnic: metody přímé-LU-rozklad, Gaussova eliminační metoda, částečný a úplný výběr hlavního prvku, metody iterační-Jacobiho, Gauss-Seidlova metoda.
    6. Numerické integrování: Newton-Cotesovy kvadraturní vzorce, složené kvadraturní vzorce, odhad chyby.

Literatura
    povinná literatura
  • R. L. Burden, J. D. Faires. Numerical Analysis. Boston, 2010. ISBN 978-0538733519. info
  • I. Horová, J. Zelinka. Numerické metody řešení okrajových úloh pro diferenciální rovnice. Brno, 2004. ISBN 80-210-3317-7. info
    doporučená literatura
  • R, Kučera. Numerické metody. Ostrava. ISBN 80-248-1198-7. info
  • J. Segethová. Základy numerické matematiky. Karolinum, Praha, 1998. ISBN 80-7184-596-5. info
  • E. Vitásek. Numerické metody. SNTL, Praha, 1987. info
  • Z. Riečanová a kol. Numerické metody a matematická štatistika. Alfa, Bratislava, 1987. ISBN 063-559-87. info
    neurčeno
  • A. Ralston. Základy numerické matematiky. Praha, 1978. info
Informace učitele
Účast na přednáškách je žádoucí. Studenti budou během první přednášky seznámeni s požadavky přednášejícího pro absolvování předmětu.
Udělení zápočtu je podmíněno aktivní účastí na cvičeních, splněním dílčích zápočtových písemek v součtu alespoň na 60% bodů nebo 70% bodů z opravné zápočtové písemky. Přesné podmínky zápočtu a data konání písemek si stanovuje cvičící.
Zkouška se skládá ze dvou částí - písemné a ústní. Písemná část zkoušky je zaměřena na početní zvládnutí probíraného učiva. Po úspěšném absolvování písemné části následuje ústní část, u které je prověřováno porozumění základním pojmům a tvrzením z teorie a případně jejich vzájemné souvislosti.
Student by se měl orientovat v probraných numerických přístupech a rozpoznat vhodnost jejich volby tam, kde příslušné problémy není možné řešit analyticky, popř je získání řešení touto cestou krajně obtížné.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2021.