MU03033 Numerická analýza

Matematický ústav v Opavě
léto 2014
Rozsah
4/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Petra Nábělková, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Jana Dvořáková, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Michal Málek, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem výuky tohoto předmětu je seznámit studenty se základními numerickými přístupy k řešení problémů, se kterými se již dříve setkali v matematické analýze a algebře.
Osnova
  • Náplň přednášek:
    1. Numerická reprezentace:
    Reprezentace čísel, vznik a klasifikace chyb, absolutní a relativní chyba, celková chyba výpočtu, chyby aritmetických operací. Ortogonální systém funkcí, aproximace trigonometrickými polynomy, metoda minimalizace maximální chyby.
    2. Aproximace:
    Výběr třídy aproximujících funkcí, metoda nejmenších čtverců.
    3. Interpolace:
    Odhad chyby interpolace, iterovaná interpolace. Lagrangeův, Hermitův, Newtonůw polynom.
    Interpolace na ekvidistantních uzlech, Fraserův diagram, inverzní interpolace, splajny.
    4. Numerické řešení nelineárních rovnic:
    Metoda prosté iterace, bisekce, tečen, sečen, Regula Falsi.
    5. Numerické řešení systémů rovnic:
    Gaussova eliminace s kontrolním sloupcem, LU-rozklad, Jacobiho, Gauss-Seidlova metoda, Newton-Raphsonova metoda. Otázka konvergence metody. Relaxační metoda, metoda největšího spádu.
    6. Sturmova posloupnost:
    Lokalizace reálných kořenů polynomu, Sturmova posloupnost.
    7. Numerické derivování a integrování:
    Numerický výpočet určitého integrálu, obdélníková, lichoběžníková a Simpsonova metoda, odhad chyby. Gaussova metoda, Richardsonova extrapolace, Rombergova integrace.
    8. Numerické metody pro diferenciální rovnice:
    Řešení počáteční úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice, řešení ve tvaru mocninné řady, Picardovy aproximace. Eulerův polygon, Runge-Kuttovy metody, řád metody. Metody střelby pro řešení okrajové úlohy obyčejné diferenciální rovnice. Metoda sítí pro řešení okrajových úloh parciálních diferenciálních rovnic.
    Náplň cvičení:
    Početní příklady na témata, která plně korespondují s tématy probíranými na přednáškách.
    Získání zápočtu je podmíněno:
    aktivní účastí na cvičeních
    splnění dílčích kontrolních testů na počet bodů stanovený cvičícím
Literatura
    doporučená literatura
  • I. Horová. Numerické metody. Masarykova univerzita v Brně, Brno, 1999. ISBN 80-210-2202-7. info
  • J. Segethová. Základy numerické matematiky. Karolinum, Praha, 1998. ISBN 80-7184-596-5. info
  • VITÁSEK, E. Numerické metody. SNTL, Praha, 1987. info
  • Z. Riečanová a kol. Numerické metody a matematická štatistika. Alfa, Bratislava, 1987. ISBN 063-559-87. info
  • A. Ralston. Základy numerické matematiky. Praha, 1978. info
Informace učitele
Písemná část zkoušky je pak zaměřena na početní zvládnutí probíraného učiva.
U ústní části zkoušky je prověřováno porozumění základním pojmům a tvrzením z teorie a případně jejich vzájemné souvislosti.
Student by se měl orientovat v probraných numerických přístupech a rozpoznat vhodnost jejich volby tam, kde příslušné problémy není možné řešit analyticky, popř je získání řešení touto cestou krajně obtížné.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 1998, léto 2000, léto 2001, léto 2002, léto 2003, léto 2004, léto 2005, léto 2006, léto 2007, léto 2008, léto 2009, léto 2010, léto 2011, léto 2012, léto 2013, léto 2015, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2019, léto 2020, léto 2021, léto 2023, léto 2024.