MU:MU25009 Kapitoly z diferenciální geom. - Informace o předmětu
MU25009 Kapitoly z diferenciální geometrie
Matematický ústav v Opavěléto 2016
- Rozsah
- 2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
- Garance
- doc. RNDr. Michal Marvan, CSc.
Matematický ústav v Opavě - Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Geometrie a globální analýza (program MU, N1101)
- Cíle předmětu
- V tomto předmětu budou probrány další partie klasické i moderní diferenciální geometrie, ve kterých by měl absolvent navazujícího magisterského studia diferenciální geometrie dosáhnout základní orientace. Obsah může reflektovat zájmy posluchačů.
- Osnova
- 1. Nadplochy v Eukleidovském prostoru: Druhá fundamentální forma, Gaussovy-Weingartenovy rovnice, Gaussovy-Mainardiho-Codazziho rovnice, Bonnetův teorém, normální řezy, hlavní křivosti, hlavní souřadnice, střední a Gaussova křivost, theorema egregium, kongruence normál, fokální nadplochy, Gaussovo zobrazení, třetí fundamentální forma.
2. Minimální plochy, pseudosférické plochy, modely Lobačevského geometrie.
3. Komplexní variety, komplexní struktura na reálné varietě, komplexní diferenciální formy, holomorfní formy, Kählerovy variety, Calabiho-Yauovy variety, použití v teorii strun.
4. Základy teorie eliptických křivek a eliptických funkcí.
5. Kontaktní struktura, nelineární parciální diferenciální rovnice prvního řádu a její řešení.
- 1. Nadplochy v Eukleidovském prostoru: Druhá fundamentální forma, Gaussovy-Weingartenovy rovnice, Gaussovy-Mainardiho-Codazziho rovnice, Bonnetův teorém, normální řezy, hlavní křivosti, hlavní souřadnice, střední a Gaussova křivost, theorema egregium, kongruence normál, fokální nadplochy, Gaussovo zobrazení, třetí fundamentální forma.
- Literatura
- doporučená literatura
- S. P. Novikov, I. A. Taimanov. Modern Geometric Structures and Fields. Amer. Math. Soc., 2006. info
- A. M. Vinogradov, I. S. Krasilshchik. Symmetries And Conservation Laws for Differential Equations in Mathematical Physics. Amer. Math. Soc., 1999. info
- V. V. Prasolov, Yu. P. Solovev. Elliptic Functions and Elliptic Integrals. Amer. Math. Soc., 1997. info
- Další komentáře
- Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
- Statistika zápisu (léto 2016, nejnovější)
- Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/leto2016/MU25009