MU25009 Kapitoly z diferenciální geometrie

Matematický ústav v Opavě
léto 2017
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Garance
doc. RNDr. Michal Marvan, CSc.
Matematický ústav v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
V tomto předmětu budou probrány další partie klasické i moderní diferenciální geometrie, ve kterých by měl absolvent navazujícího magisterského studia diferenciální geometrie dosáhnout základní orientace. Obsah může reflektovat zájmy posluchačů.
Osnova
  • 1. Nadplochy v Eukleidovském prostoru: Druhá fundamentální forma, Gaussovy-Weingartenovy rovnice, Gaussovy-Mainardiho-Codazziho rovnice, Bonnetův teorém, normální řezy, hlavní křivosti, hlavní souřadnice, střední a Gaussova křivost, theorema egregium, kongruence normál, fokální nadplochy, Gaussovo zobrazení, třetí fundamentální forma.
    2. Minimální plochy, pseudosférické plochy, modely Lobačevského geometrie.
    3. Komplexní variety, komplexní struktura na reálné varietě, komplexní diferenciální formy, holomorfní formy, Kählerovy variety, Calabiho-Yauovy variety, použití v teorii strun.
    4. Základy teorie eliptických křivek a eliptických funkcí.
    5. Kontaktní struktura, nelineární parciální diferenciální rovnice prvního řádu a její řešení.
Literatura
    doporučená literatura
  • S. P. Novikov, I. A. Taimanov. Modern Geometric Structures and Fields. Amer. Math. Soc., 2006. info
  • A. M. Vinogradov, I. S. Krasilshchik. Symmetries And Conservation Laws for Differential Equations in Mathematical Physics. Amer. Math. Soc., 1999. info
  • V. V. Prasolov, Yu. P. Solovev. Elliptic Functions and Elliptic Integrals. Amer. Math. Soc., 1997. info
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2013, léto 2014, léto 2015, léto 2016, léto 2018, léto 2019.