MU03256 Matematické základy obecné teorie relativity I

Matematický ústav v Opavě
zima 2008
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: z.
Vyučující
doc. RNDr. Tomáš Kopf, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Oldřich Stolín, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Tomáš Kopf, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 9 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Moderní matematicko - fyzikální prostředky a postupy používané v obecné teorii relativity.
Osnova
  • - Topologické variety. Spojitá zobrazení. Hausdorffovy variety.
    - Diferencovatelné variety. Hladká zobrazení. Nashovo a Whitneyovo vložení. Universální nakrytí.
    - Tenzorová pole na diferencovatelné varietě. Algebra tenzorových polí.
    Konexe na diferencovatelných fibrovaných varietách. Lineární a afinní konexe. Grupy holonomie. Geodetiky.
    - Derivování tenzorových polí. Kovariantní derivace, Lieova derivace, vnější derivace. Tenzor křivosti a tenzor torze.
    - Integrování tenzorových polí. Integrál diferenciální formy. Stokesova věta. Poincaréovo lemma. Maxwell-Einstein-Hodgeova teorie elektromagnetického pole.
    - Pseudoriemannovské struktury. Kriteria jejich existence na hladkých varietách.
Literatura
    doporučená literatura
  • L. Krump, V. Souček, J. A. Tůšínský. Matematická analýza na varietách. Praha, Karolinum, 1998. info
  • O. Kowalski. Úvod do Riemannovy geometrie. Univerzita Karlova, Praha, 1995. info
  • S. W. Hawking, G. F. R. Ellis. The large scale structure of space-time. Cambridge University Press, 1973. info
  • R. Narasimhan. Analysis on real and complex manifolds. North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1968. info
Informace učitele
Požadavky pro získání zápočtu určuje cvičící. Mělo by se požadovat zvládnutí látky na intuitivně - praktické úrovni. Pro zkoušku se navíc předpokládá teoretický přístup k problematice.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 1999, zima 2000, zima 2001, zima 2002, zima 2003, zima 2004, zima 2005, zima 2006, zima 2007, zima 2009, zima 2010, zima 2011, zima 2012, zima 2013, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019.